高中数学 学业分层测评26 两角和与差的正切（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(二十六)两角和与差的正切(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.已知＝，则cot＝(　　)A.－　　　　　　　B.C.D.－【解析】　∵＝，∴cot＝＝＝.【答案】　B2.已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】　tan(α＋β)＝＝tan＝－1，所以tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ，从而(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－(－1＋tanαtanβ)＋tanαtanβ＝2.【答案】　B3.(2016·沈阳高一检测)已知β∈，满足tan(α＋β)＝，sinβ＝，则

2、tanα＝(　　)【导学号：72010083】A.　　B.C.　　D.【解析】　因为β∈，sinβ＝，所以cosβ＝，所以tanβ＝＝，又因为tan(α＋β)＝，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，故选B.【答案】　B4.在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则角C等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由已知得tanA＋tanB＝－(1－tanAtanB)，∴＝－，∴tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝，∴C＝.【答案】　A5.(2016·沈阳高一检测)若α，β∈，tanα＝，tanβ＝，则α－β等于(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意，0

3、<β<α<，因为tan(α－β)＝＝1，所以α－β＝.【答案】　B二、填空题6.设tan(α＋β)＝，tan＝，则tan的值是________.【解析】　∵tan＝，∴＝＝，∴tanβ＝，tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝.【答案】　7.已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为________.【解析】　tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.【答案】　8.(2016·新洲高一检测)在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanA·tanC，则B＝________.【解析】　tanB＝－tan(A

4、＋C)＝－＝－，所以tan3B＝3，所以tanB＝，又因为B为三角形的内角，所以B＝.【答案】　三、解答题9.已知tan＝，tan＝2，(1)求tan的值；(2)求tan(α＋β)的值.【解】　(1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.10.已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值.【解】　由题意，有tanα＜0且tanβ＜0.又因为α，β∈，所以α，β∈，α＋β∈(－π，0).又因为tan(α＋β)＝＝＝.在(－π，0)内，正切值为的角只有－，所以α＋β＝－.[能力提升]1.(2016·宜昌高一期末)已知sinα＝，

5、α是第二象限角，且tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为(　　)A.－B.C.－D.【解析】　∵α为第二象限角，∴cosα<0，cosα＝－，∴tanα＝－.tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－.【答案】　C2.(2016·潍坊高一检测)设tanα，tanβ是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实根，则的值为(　　)A.B.C.D.【解析】　由题意得tanα＋tanβ＝－，tanα·tanβ＝，所以＝＝＝.【答案】　C3.计算＝________.【解析】　原式＝＝tan(45°－15°)＝.【答案】　4.是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tan·tanβ＝2－同时成

6、立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由.【解】　由①得＋β＝，∴tan＝＝.将②代入上式得tan＋tanβ＝3－.因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根.解之，得x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，由于0＜＜，∴这样的α不存在.故只能是tan＝2－，tanβ＝1.由于α，β均为锐角，∴α＝，β＝.故存在锐角α＝，β＝使①②同时成立.