2019_2020学年高中数学课时分层作业26两角和与差的正切（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(二十六)　两角和与差的正切(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1.的值等于(　　)A.　　　　B.C．－D．－B　[＝＝tan(105°－45°)＝tan60°＝.]2．已知＝2＋，则tan的值为(　　)A．2＋B．1C．2－D.C　[∵＝2＋，∴tan＝＝＝2－.]3．已知α＋β＝，则(1－tanα)(1－tanβ)＝(　　)A．1B．2C．3D．4B　[tan(α＋β)＝＝tan＝－1，所以tanα＋tanβ＝－1＋tanαtanβ，从而(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝

2、1－(－1＋tanαtanβ)＋tanαtanβ＝2.]4．已知tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，则tanα·tanβ等于(　　)A．2B．1C.D．4C　[∵tanα＋tanβ＝2，tan(α＋β)＝4，∴＝4⇒tanαtanβ＝.]5．已知β∈，满足tan(α＋β)＝，sinβ＝，则tanα＝(　　)A.B.C.D.B　[因为β∈，sinβ＝，所以cosβ＝，所以tanβ＝＝，又因为tan(α＋β)＝，所以tanα＝tan[(α＋β)－β]＝＝＝，故选B.]二、填空题6．若α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝___

3、_____.1　[由已知得：tanβ＝＝tan，∵0<α<，∴－<－α<.又∵0<β<，∴β＝－α，∴α＋β＝.∴tan(α＋β)＝1.]7．已知tan(α＋β)＝7，tanα＝，且β∈(0，π)，则β的值为________．　[tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝1，又β∈(0，π)，所以β＝.]8．在△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝3，tan2B＝tanAtanC，则B＝________.　[tanB＝－tan(A＋C)＝－＝－，所以tan3B＝3，所以tanB＝，又因为B为三角形的内角，所以B＝.]三、解答题9．已知tan＝

4、，tan＝2，(1)求tan的值；(2)求tan(α＋β)的值．[解]　(1)tan＝tan＝＝＝－.(2)tan(α＋β)＝tan＝＝＝2－3.10．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈，求α＋β的值．[解]　由题意，有tanα＜0且tanβ＜0.又因为α，β∈，所以α，β∈，α＋β∈(－π，0)．又因为tan(α＋β)＝＝＝.在(－π，0)内，正切值为的角只有－，所以α＋β＝－.[等级过关练]1．已知sinα＝，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝－，则tanβ的值为(　　)A．－B.C．－D.C　[∵α为第二

5、象限角，∴cosα<0，cosα＝－，∴tanα＝－.tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝－.]2．在锐角△ABC中，tanA·tanB的值(　　)A．不小于1B．小于1C．等于1D．大于1D　[∵在锐角三角形ABC中，A＋B＋C＝π，C＝π－(A＋B)，tanA>0，tanB>0.由tanC＝－tan(A＋B)＝－>0得tanA·tanB>1.]3．计算＝________.　[原式＝＝tan(45°－15°)＝.]4．(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)________．223　

6、[(1＋tan1°)(1＋tan2°)(1＋tan3°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝[(1＋tan1°)(1＋tan44°)]…[(1＋tan22°)(1＋tan23°)](1＋tan45°)＝2×2×2×…×＝223.]5．是否存在锐角α和β，使得①α＋2β＝和②tan·tanβ＝2－同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．[解]　由①得＋β＝，∴tan＝＝.将②代入上式得tan＋tanβ＝3－.因此，tan与tanβ是一元二次方程x2－(3－)x＋2－＝0的两根．解之，得x1＝1，x2＝2－.若tan＝1，由

7、于0＜＜，∴这样的α不存在．故只能是tan＝2－，tanβ＝1.由于α，β均为锐角，∴α＝，β＝.故存在锐角α＝，β＝使①②同时成立．