2019_2020学年高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(二十五)　两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(　　)A．－　　　B.C．－D.D　[sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin(20°＋10°)＝sin30°＝，故选D.]2．在△ABC中，若sinB＝2sinAcosC，那么△ABC一定是(　　)A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形B　[在△ABC中，因为s

2、inB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝2sinAcosC，所以sinAcosC－cosAsinC＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B.]3．已知＜β＜，sinβ＝，则sin＝(　　)A．1B．2C.D.C　[∵＜β＜，∴cosβ＝＝＝，∴sin＝sinβ＋cosβ＝×＋×＝.]4．在△ABC中，A＝，cosB＝，则sinC＝(　　)A．－B.C．

3、－D.D　[因为cosB＝，且0

4、nαcosβ＝0.]7．函数f(x)＝sinx＋sin的最大值是________．2　[因为f(x)＝sinx＋cosx＝2sin，所以f(x)的最大值为2.]8．已知sinα－cosβ＝，cosα－sinβ＝，则sin(α＋β)＝________.　[sinα－cosβ＝两边平方得sin2α－2sinαcosβ＋cos2β＝.①由cosα－sinβ＝两边平方得cos2α－2cosαsinβ＋sin2β＝.②①＋②得：(sin2α＋cos2α)－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(cos2β

5、＋sin2β)＝＋，∴1－2sin(α＋β)＋1＝，∴sin(α＋β)＝.]三、解答题9．已知函数f(x)＝asinx＋bcosx的图象经过点和.(1)求实数a和b的值；(2)当x为何值时，f(x)取得最大值？[解]　(1)依题意，有⇒(2)由(1)知f(x)＝sinx－cosx＝2sin.因此，当x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取得最大值2.10．已知<α<，0<β<，cos＝－，sin＝，求sin(α＋β)的值．[解]　因为<α<，所以<＋α<π，所以sin＝＝.又

6、因为0<β<，<＋β<π，所以cos＝－＝－，所以sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝－sin＝－＝－＝.[等级过关练]1．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin等于(　　)A.B.C.D.B　[＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，·＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，所以3(sinα＋cosα)＝2，即3sin＝2，所以sin＝.]2．已知f(x)＝sin－cos，则f(1)

7、＋f(2)＋…＋f(2019)的值为(　　)A．2B.C．1D．0A　[f(x)＝sin－cos＝2sin＝2sinx，因为周期为6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2.]3．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφ·cos(x＋φ)的最大值是________．1　[∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x

8、＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，∴函数f(x)的最大值是1.]4．在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC的值为________．　[由已知得(4sinA＋2cosB)2＋(2sinB＋4cosA)2＝28，即16＋4＋16(sinAcosB＋cosAsinB)＝28，∴20＋16sin(A＋B)＝28，∴sin(A＋B)＝，∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝.]