2019_2020学年高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦含解析苏教版必修4.docx

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1、课时分层作业(二十五)　两角和与差的正弦(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．sin255°＝(　　)A.　　B．－C.D．－B　[sin255°＝－sin75°＝－sin(45°＋30°)＝－.]2．sin21°cos81°－cos21°sin81°＝(　　)A.B．－C.D．－D　[原式＝sin(21°－81°)＝－sin60°＝－.]3．若锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是(　　)A.B.C.D.C　[∵α，β∈，cosα＝，cos(α＋β)＝，∴sin

2、α＝，∴0＜α＋β＜π，∴sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.]4．在△ABC中，2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．不确定B　[在△ABC中，C＝π－(A＋B)，∴2cosBsinA＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB.∴－sinAcosB＋cosAsinB＝0.即sin(B－A)＝0.∴A＝B.]5.＝(　　)A．－1

3、B．1C．－D.A　[＝＝＝＝－1.]二、填空题6．要使sinα－cosα＝有意义，则实数m的取值范围是________．　[∵sinα－cosα＝2sin，∴2sin＝，∴sin＝，∴≤1，解得－1≤m≤.]7．当－≤x≤时，函数f(x)＝sinx＋cosx的最大值为________，最小值为________．2　－1　[f(x)＝sinx＋cosx＝2sinx＋cosx＝2＝2sin.∵－≤x≤，∴－≤x＋≤π，∴－≤sin≤1，即－1≤f(x)≤2.]8．已知关于x的方程sinx＋cosx＋k

4、＝0在x∈[0，π]上有解，则实数k的取值范围为________．[－，1]　[∵sinx＋cosx＋k＝0，∴sinx＋cosx＝－k，即sin＝－k.又∵0≤x≤π，∴≤x＋≤π，∴－1≤sin≤.∴－1≤－k≤，即－≤k≤1.]三、解答题9．已知cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，且＜β＜α＜π，求sin2α.[解]　∵＜β＜π，∴－π＜－β＜－.∵＜α＜π，∴－＜α－β＜.又∵β＜α，∴0＜α－β＜，则sin＝.∵sin(α＋β)＝－，π＜α＋β＜π，∴cos(α＋β)＝－.∴sin2

5、α＝sin＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)＝×＋×＝－.10．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x＜.(1)把f(x)化成Asin(ωx＋φ)的形式；(2)判断f(x)在上的单调性，并求f(x)的最大值．[解]　(1)f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋··cosx＝cosx＋sinx＝2＝2＝2sin.(2)∵0≤x＜，∴≤x＋＜，由x＋≤，得x≤.∴f(x)在上是单调增函数，在上是单调减函数．∴当x＝时，f(x)有最大值为2.[等级过关练

6、]1.cos－sin＝(　　)A．0　　　　B．－　　　　C.　　　　D．2C　[原式＝2＝2＝2sin＝2sin＝.]2．函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)的最大值为(　　)A.B．1C.D．2B　[∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝si

7、nx，∴f(x)的最大值为1.]3．已知cos＋sinα＝，则sin的值是________．－　[∵cosα·＋sinα·＋sinα＝，∴sinα＋cosα＝，∴＝，∴sin＝，∴sin＝sin＝－sin＝－.]4．sin50°(1＋tan10°)＝________.1　[原式＝sin50°＝sin50°·＝2sin50°·＝＝＝＝＝1.]5．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)cos(2α－β)的值；(2)β的值．[解]　(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝

8、>0，所以0<α－β<.所以sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.