2019_2020学年高中数学课时分层作业23两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数含解析北师大版.docx

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1、课时分层作业(二十三)　两角差的余弦函数两角和与差的正弦、余弦函数(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．设α∈，若sinα＝，则cos等于(　　)A．　B．C．－D．－A　[cos＝＝cosα＋sinα＝＋＝.]2．化简sin(x＋y)sin(x－y)－cos(x＋y)cos(x－y)的结果为(　　)A．sin2xB．cos2xC．－cos2xD．－sin2xC　[原式＝－cos[(x＋y)＋(x－y)]＝－cos2x，故选C.]3．若锐角α，β满足cosα＝，cos(α＋β)＝，则sinβ的值是(　　)A.B.C

2、.D.C　[∵cosα＝，cos(α＋β)＝，α、β∈，∴sinα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.]4．在△ABC中，若sinA＝2sinBcosC，那么这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形D　[sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，由sinA＝2sinBcosC，得cosBsinC＝sinBcosC，所以cosBsinC－sinBcosC＝0，即sin(C－B)＝0

3、，所以C＝B，故为等腰三角形．]5．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，若·＝－1，则sin等于(　　)A.B.C.D.B　[＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，∴·＝(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，∴3(sinα＋cosα)＝2，∴3sin＝2，∴sin＝.]二、填空题6．化简sin＋cos的结果是________．cosα　[原式＝sincosα＋cossinα＋coscos

4、α－sinsinα＝cosα.]7．若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝________.　[原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝.]8．若cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝－，则cos(α－β)＝________.　[由已知得cosα－cosβ＝，①sinα－sinβ＝－.②①2＋②2得(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝＋，即2－2cosαcosβ－2sinαsinβ＝，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＝，所以

5、cos(α－β)＝.]三、解答题9．已知α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sinβ＝－，求sinα.[解]　因为α∈，β∈，所以α－β∈(0，π)．因为cos(α－β)＝，所以sin(α－β)＝.因为β∈，sinβ＝－，所以cosβ＝.所以sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝×＋×＝.10．已知cosα＝，sin(α＋β)＝，0＜α＜，0＜β＜，求角β的值．[解]　因为0＜α＜，cosα＝，所以sinα＝，又因为0＜β＜，所以0＜α＋β＜π，因为sin(α＋β)＝＜sinα，

6、所以cos(α＋β)＝－，所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－＝，又因为0＜β＜，所以β＝.[等级过关练]1．若x∈[0，π]，sinsin＝coscos，则x的值是(　　)A.B.C.D.D　[由已知得，coscos－sinsin＝cosx＝0.∴x∈[0，π]，∴x＝.]2．已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则

7、

8、等于(　　)A.B.C.D．1D　[

9、

10、＝＝＝＝＝1.]3．已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，

11、则sin(α＋β)＝________.－　[∵sinα＋cosβ＝1，①cosα＋sinβ＝0，②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝－，∴sin(α＋β)＝－.]4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________．　[sin(α－β)＝－.sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]5．已

12、知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.[解]　(1)f＝Asin＝Asin＝A＝，所以A＝3.(2)f(θ)－f(－θ)＝3sin－3sin＝3－＝6sinθcos＝3sinθ＝，所以sinθ＝.又因为θ∈，所以