两角和与差的正弦、余弦函数.docx

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1、两角和与差的正余弦的应用广州彭加木纪念中学王旺一、复习引入化简求值(1)cos50cos°20＋°sin50sin°20＝°_______________________＝________.（2）sin20°cos10°－cos160°sin10＝°_______________________＝________.(3)cos(α＋45°)cosα＋sin(α＋45°)sinα＝_______________________＝________.二、回归课本问题一：给值求值问题α＝4，α∈2，5例：已知β＝13，β均第三象限，求αβ的值．1sin，5cos()cos(

2、-)3π25[活学活用](1)：若sin(＋πθ)＝－5，θ是第二象限角，sin2＋φ＝－5，φ是第三象限角，求cos(θ－φ)的值．例2：已知cosα＝1，cos(α＋β)＝－11，α，β均为锐角，求cosβ的值．7141给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；α＋βα－β②α＝2＋2；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．π3π1

3、23[活学活用]（2）：已知4＜β＜α＜4，cos(α－β)＝13，sin(α＋β)＝－5，求cos2α的值．π3π12，sin(α＋β)＝－3，求cos2α与cos2β的值．[活学活用](3)已知2<β<α<，cos(α－β)＝13452问题二：给值求角问题例3：已知cosα＝1，cos(α＋β)＝－11，α，β∈0，π，则β＝________.7142[一题多变][变条件]若例3中变为：已知1，cos(α－β)＝13，且0<πcosα＝14β<α<，求β的值．72三、总结四、作业1．sin105＝°________.2．（1）sin20°cos10－°cos16

4、0°sin10＝°；(2)cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________．5ππ＋sin5ππ＝________.3．cos12cos1212sin124．已知cos(α－β)＝3，sinβ＝－5，且α∈0，ππ2，β∈－，0，则cosα＝()5132ππ2，则sinβ＋π＝________.5．已知<β<，sinβ＝234234ππ6．已知cosα＝5(α为第一象限角)，求cos6＋α，sin3＋α的值．7、已知cosα＝4，cos(α＋β)＝3，且α，β均为锐角，求cosβ的值．558、已知cosα＝4，α∈

5、(0，π)，tan(α－β)＝1，求tanβ及tan(2α－β)．523π3，则tanα＋π9．已知α∈，π，sinα＝＝________.25410已知tanα＝2，tanβ＝－1ππ3，其中0<α<，<β<π.22(1)求tan(α－β)；(2)求α＋β的值．思考题：若sin3π5，cosπ3，且0<π3π＋α＝－β＝α<<β<，求sin(α＋β)的值．41345444