2.2两角和与差的正弦、余弦函数

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1、两角和与差的正余弦的应用广州彭加木纪念中学王旺一、复习引入化简求值(1)cos50°cos20°＋sin50°sin20°＝_______________________＝________.（2）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝_______________________＝________.(3)cos(α＋45°)cosα＋sin(α＋45°)sinα＝_______________________＝________.二、回归课本问题一：给值求值问题例1：已知sinα＝，α∈，cos(β)＝，β均第三象限，求cos(α-β)的值．[活学活用](1)：若sin(π

2、＋θ)＝－，θ是第二象限角，sin＝－，φ是第三象限角，求cos(θ－φ)的值．例2：已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β均为锐角，求cosβ的值．4给值求值的解题策略(1)已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，即拆角与凑角．(2)由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换．常见角的变换有：①α＝(α－β)＋β；②α＝＋；③2α＝(α＋β)＋(α－β)；④2β＝(α＋β)－(α－β)．　　　　　　[活学活用]（2）：已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α的值．[活

3、学活用](3)已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos2α与cos2β的值．4问题二：给值求角问题例3：已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β∈，则β＝________.[一题多变][变条件]若例3中变为：已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求β的值．三、总结四、作业1．sin105°＝________.2．（1）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝________；(2)cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________．3．coscos＋sinsin＝________.

4、4．已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则cosα＝(　　)5．已知<β<，sinβ＝，则sin＝________.6．已知cosα＝(α为第一象限角)，求cos，sin的值．47、已知cosα＝，cos(α＋β)＝，且α，β均为锐角，求cosβ的值．8、已知cosα＝，α∈(0，π)，tan(α－β)＝，求tanβ及tan(2α－β)．9．已知α∈，sinα＝，则tan＝________.10　已知tanα＝2，tanβ＝－，其中0<α<，<β<π.(1)求tan(α－β)；(2)求α＋β的值．思考题：若sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求sin(α＋β)的值．4