两角和与差的正弦、余弦函数

《两角和与差的正弦、余弦函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、课时教学设计基础设计主设计人个性设计由主设计人完成本节内容两角和与差的正弦、余弦函数3由主设计O人完成重点难点重点：公式的应用.难点：两角差的余弦公式的推导.任务驱动（导语及本节具体问题设置，是集体备课的重要内容之一）如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？合作探究（对驱动任务做破解。此页不够，可写背面或另加附页）【创设情境】思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】1．思考:如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?[展示课件]在直

2、角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3.1）.学生思考：以上推导是否有不严谨之处？教师引导学生分析其中的过程发现：上述证明仅仅是对α与β为锐角的情况，但α与β为任意角时上述过程还成立吗？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则=cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且=cos(2π-θ)=cosθ=cos(α-β).结论归纳:对任意角α与β都有cos=cos·cos+sin·sin这个公式称为：差角的余弦

3、公式注意：1.公式的结构特点2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)合作探究[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.利用差角余弦公式求cos的值分析:cos=cos=cos=cos思考：你会求sin的值吗?例2.已知cos,,求cos的值.【巩固深化，发展思维】1.cos·cos+sin·sin=.2.cos·cos+sin·sin=.3.已知sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),求cos(a-b)的值.[展示投影]思考：如何利用差角

4、余弦公式导出下列式子：cos=cos·cos-sin·sinsin=sin·coscos·sinsin=cos·cos－cos·sin(可让学生自己讲解，教师只是适当点拨而已)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例3.已知sin，，cos求cos，sin的值.思考题：已知、都是锐角,cos，cos求cos.[学习小结]①.两角差的余弦公式：cos=cos·cos+sin·sin②.两角和的余弦公式：cos=cos·cos-sin·sin两角和的正弦公式：sin=sin·coscos·sin两角差

5、的正弦公式：sin=cos·cos－cos·sin③.注意公式的结构特点3板书内容（重点知识，言简意赅，利于学生实现课堂回忆学习）1cos=cos·cos+sin·sincos=cos·cos-sin·sinsin=sin·coscos·sinsin=cos·cos－cos·sin2例题讲解由主设计人完成质疑问难（学生质疑或教师质疑讲过的和未讲过的内容：预设问题）巩固练习（课堂回忆学习，习题巩固学习和查缺补漏）课后练习求证：cosa+sina=2sin(+a)由个性设计者完成教后反思（为再次教好本节内容，在教法上反思本

6、节教学的得与失）3