2019_2020学年高中数学课时分层作业25两角和与差的正弦、余弦公式含解析新人教A版必修4.docx

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1、课时分层作业(二十五)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．化简sin＋sin＝(　　)A．－sinx　　B．sinxC．－cosxD．cosxB　[sin＋sin＝sinx＋cosx＋sinx－cosx＝sinx．]2．已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝(　　)A．－B．C．－D．C　[由于α，β∈，∴α＋β∈，∴cos(α＋β)＝＝，又β－∈，∴cos＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－.]3．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜

2、α＜，那么β＝(　　)A．B．C．D．C　[∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cosα＝得sinα＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.]4．4cos50°－tan40°＝(　　)A．B．C．D．2－1C　[4cos50°－tan40°＝4cos50°－＝－＝＝＝＝＝＝＝.]5．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED等于(　　)A．B．C．D．B　

3、[由题意知sin∠BEC＝，cos∠BEC＝.又∠CED＝－∠BEC，所以sin∠CED＝sincos∠BEC－cossin∠BEC＝×－×＝.]二、填空题6．若cosα＝－，sinβ＝－，α∈，β∈，则sin(α＋β)的值为．　[∵cosα＝－，α∈，∴sinα＝＝.∵sinβ＝－，β∈，∴cosβ＝＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.]7．已知cos＝－，则cosx＋cos＝．－1　[cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos＝×＝－1.]8．在

4、△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则角C等于．30°　[已知两式两边分别平方相加，得25＋24(sinAcosB＋cosAsinB)＝37，即25＋24sin(A＋B)＝37，∴sinC＝sin(A＋B)＝，∴C＝30°或150°.当C＝150°时，A＋B＝30°，此时3sinA＋4cosB＜3sin30°＋4cos0°＝与已知矛盾，∴C＝30°.]三、解答题9．已知sin(α－β)cosα－cos(β－α)sinα＝，β是第三象限角，求sin的值．[解]　∵sin(α－β)cos

5、α－cos(β－α)sinα＝sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(α－β－α)＝sin(－β)＝－sinβ＝，∴sinβ＝－，又β是第三象限角，∴cosβ＝－＝－，∴sin＝sinβcos＋cosβsin＝×＋×＝－.10．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．[解]　∵＜α＜，∴－＜－α＜0.∴sin＝－＝－.又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π，∴cos＝－＝－，sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.[能力提升练]1．在△ABC

6、中，若sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形　B．不含60°的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形D　[∵A＋B＋C＝180°，∴cos(B＋C)＝cos(180°－A)＝－cosA，sin(A＋C)＝sin(180°－B)＝sinB，由sin(A－B)＝1＋2cos(B＋C)sin(A＋C)得sinAcosB－cosAsinB＝1－2cosAsinB，∴sin(A＋B)＝1，即sinC＝1，∴C＝，即△ABC是直角三角形．]2．已知sin＋sinα

7、＝，则sin的值是(　　)A．－B．C．D．－D　[因为sin＋sinα＝，所以sincosα＋cossinα＋sinα＝，即cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝，即sin＝，所以sin＝sin＝－sin＝－，所以应选D.]3．(2018·全国卷Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，则sin(α＋β)＝．－　[∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1①，cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0②，①②两式相加可得sin2α＋

8、cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，∴sin(α＋β)＝－.]4．若tanα＝2tan，则＝．3　[＝＝＝＝＝＝3.]5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f＝，求cos的值．[解]　(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的