2019_2020学年高中数学课时分层作业24两角和与差的余弦（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(二十四)　两角和与差的余弦(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.A　[原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]2．在△ABC中，若sinAsinB0，即cos(A＋B)>0，∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝cosC<0，∴角C为钝角，∴△ABC一

2、定为钝角三角形．]3．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝(　　)A．B．C．D．－A　[a·b＝cos60°cos15°＋sin60°·sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.]4．sin44°cos14°－sin46°cos76°的值是(　　)A.B.C.D.A　[∵44°＋46°＝90°，14°＋76°＝90°∴原式＝cos46°·cos14°－sin46°·sin14°＝cos(46°＋14°)＝cos60°＝.]5．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosα·cosβ＝(　　)A．1B．－1C．D．0

3、D　[由题意得：两式相加得：cosα·cosβ＝0，故选D.]二、填空题6．已知sinθ＝－，且θ∈，那么cos＝________.－　[∵θ∈，且sinθ＝－，∴cosθ＝－＝－，∴cos＝cosθ·cos＋sinθ·sin＝－×＋×＝－.]7．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．　[因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝，所以cosα＋sinα＝.]8．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.－　[因为cosB＝－，且0

4、cos(A－B)＝cosAcosB＋sinAsinB，＝×＋×＝－.]三、解答题9.如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点，如果点A的纵坐标为，点B的横坐标为，求cos(α－β)的值．[解]　因为A点的纵坐标为，点B的横坐标为，所以sinα＝，cosβ＝.因为α，β为锐角，所以cosα＝，sinβ＝.所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.10．已知cos(α－β)＝－，cos(α＋β)＝，且α－β∈，α＋β∈.求角β的值．[解]　由α－β∈且cos(α－β)＝－，得sin(α－β)＝.由α＋β∈，且cos(α＋β)＝，得sin(

5、α＋β)＝－.cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.又因为α－β∈，α＋β∈，所以2β∈.所以2β＝π，则β＝.[等级过关练]1．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cos(α－β)的值为(　　)A.B.C.D．－D　[由已知得(sinα＋sinβ)2＝，①(cosα＋cosβ)2＝，②①＋②得：2＋2sinαsinβ＋2cosαcosβ＝1，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，即cos(α－β)＝－.]2．已知cosα＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，那么β＝(　　)A.

6、B.C.D.C　[∵0＜β＜α＜，∴0＜α－β＜，由cosα＝得sinα＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.]3．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.　[因为cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，所以＝＝＝，所以tanαtanβ＝.]4．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是________．π　[由于f(x)＝cos2xcos＋sin2xs

7、in＝cos，所以T＝＝π.]5．已知函数f(x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值；(3)求f(x)的单调递增区间．[解]　(1)因为T＝＝10π，所以ω＝.(2)f＝2cos＝2cos＝－2sinα＝－，所以sinα＝.f＝2cos＝2cosβ＝，所以cosβ＝，因为α，β∈，所以cosα＝＝，sinβ＝＝，所以cos(α＋β)＝cosαc