高中数学 学业分层测评11 正切函数的图象与性质（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(十一)正切函数的图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.f(x)＝－tan的单调区间是(　　)A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z【解析】　令－＋kπ0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)A.1　　　　　　　B.2C.4D.8【解析】　由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.

2、【答案】　C3.函数y＝tan图象的对称中心为(　　)【导学号：72010032】A.(0,0)B.C.，k∈ZD.，k∈Z【解析】　由函数y＝tanx的对称中心为，k∈Z，令3x＋＝，k∈Z，则x＝－(k∈Z)，∴y＝tan对称中心为，k∈Z.故选D.【答案】　D4.(2016·鹤岗一中期末)若直线x＝(－1≤k≤1)与函数y＝tan的图象不相交，则k＝(　　)A.B.－C.或－D.－或【解析】　由题意得2×＋＝＋mπ，m∈Z，k＝＋m，m∈Z.由于－1≤k≤1，所以k＝或－.故选C.【答案】　

3、C5.(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中，以π为周期且在内是增函数的是(　　)A.y＝sinB.y＝cos2xC.y＝sinD.y＝tan【解析】　由函数周期为π可排除A.x∈时，2x∈(0，π)，2x＋∈，此时B，C中函数均不是增函数.故选D.【答案】　D二、填空题6.(2016·南通高一检测)f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.【解析】　∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin

4、(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.【答案】　－57.已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围为__________.【解析】　由题意可知ω<0，又≥π，故－1≤ω<0.【答案】　－1≤ω<0三、解答题8.求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性.【解】　由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴所求定义域为.值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数.在区间(k∈Z)上是增函数.9.已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tan

5、x＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值.【解】　f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，∵x∈，∴tanx∈[－，1]，∴当tanx＝－1，即x＝－时，y有最小值1；当tanx＝1，即x＝时，y有最大值5.[能力提升]1.(2016·九江高一检测)函数f(x)＝lg(tanx＋)为(　　)A.奇函数B.既是奇函数又是偶函数C.偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】　∵>

6、tanx

7、≥－tanx，∴其定义域为，关于原点对称，又f(－x)＋f(x)＝lg(－ta

8、nx＋)＋lg(tanx＋)＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.【答案】　A2.函数y＝tanx＋sinx－

9、tanx－sinx

10、在区间内的图象是图137中的________.图137【解析】　函数y＝tanx＋sinx－

11、tanx－sinx

12、＝【答案】　④3.已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和，且过点(0，－3).(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)≥的x的取值范围.【解】　(1)由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，所以ω＝，得f(x)＝

13、Atan，因为它的图象过点，所以tan＝0，即tan＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝kπ－，又

14、φ

15、<，所以φ＝－，于是f(x)＝Atan，又它的图象过点(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3，所以f(x)＝3tan.(2)由(1)得3tan≥，所以tan≥，得kπ＋≤x－