2020_2021学年高中数学课时分层作业24两角差的余弦公式新人教A版必修4.doc

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1、课时分层作业(二十四)　(建议用时：45分钟)一、选择题1．cos165°的值是(　　)A.　　　　　　B.C.D.D　[cos165°＝－cos15°＝，故选D.]2．计算coscos＋sinsin的值是(　　)A．0B.C.D.C　[原式＝cos＝cos＝.]3．若a＝(cos78°，sin78°)，b＝(cos18°，sin18°)，则a·b＝(　　)A.B.C.D．－B　[a·b＝cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]4．已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)A.B.C.

2、D.B　[因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝-5-×＋×＝.]5．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)A.B.C．－D.A　[由题意可得sinα＝，cosα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ－β)＝.cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ

3、)＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝.－　[因为cosB＝－，且0

4、β＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.]三、解答题9．若x∈，且sinx＝，求2cos＋2cosx的值．[解]　∵x∈，sinx＝，∴cosx＝－.∴2cos＋2cosx＝2＋2cosx＝2＋2cosx＝sinx＋cosx＝－＝.10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α

5、－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.-5-1．(多选题)下列四个选项，化简正确的是(　　)A．cos(－15°)＝B．cos15°cos105°＋sin15°sin105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝D．sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝BCD　[对于A，法一：原式＝cos(30°－45°)＝cos30°cos45°＋sin30°sin4

6、5°＝×＋×＝，A错误，法二：原式＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝，A错误．对于B，原式＝cos(15°－105°)＝cos(－90°)＝cos90°＝0，B正确；对于C，原式＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos60°＝，C正确；对于D，原式＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝cos60°＝，D正确；故选BCD.]2．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为．　[sin(α－β)

7、＝－，sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]3．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

8、a－b

9、＝，cos(α－β)的值为．-5-　[因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，所以a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，所以

10、a－b

11、＝＝＝＝，所以2－2cos(α－β)＝，所以cos(α－β)＝.]-5-