2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业45两角差的余弦公式含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、课时分层作业(四十五)　两角差的余弦公式(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝(　　)A.　　　　　B.C.D．－B　[cos78°cos18°＋sin78°sin18°＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.]2．满足cosαcosβ＝－sinαsinβ的一组α，β的值是(　　)A．α＝，β＝B．α＝，β＝C．α＝，β＝D．α＝，β＝B　[由已知得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝，检验知选B.]3．已知sinα＝，α是第二象限角，则cos(α－60°)＝(　　)A

2、.B.C.D.B　[因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，故cos(α－60°)＝cosαcos60°＋sinαsin60°＝×＋×＝.]4．已知点P(1，)是角α终边上一点，则cos等于(　　)A.B.C．－D.A　[由题意可得sinα＝，cosα＝，cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.]5．已知cos＝，0＜θ＜，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.A　[∵θ∈，∴θ＋∈，∴sin＝＝.cosθ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝.]二、填空题6．化简：sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(γ

3、－β)＝________.cos(α＋γ－2β)　[原式＝sin(α－β)sin(β－γ)＋cos(α－β)cos(β－γ)＝cos(α－β)cos(β－γ)＋sin(α－β)sin(β－γ)＝cos[(α－β)－(β－γ)]＝cos(α＋γ－2β)．]7．在△ABC中，sinA＝，cosB＝－，则cos(A－B)＝________.－　[因为cosB＝－，且0

4、x为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝________.－　[因为角α与角β均以Ox为始边，终边关于y轴对称，所以sinβ＝sinα＝，cosβ＝－cosα，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α)＋sin2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.]三、解答题9．已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cosβ的值．[解]　∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)，又cosα＝，cos(α＋β)＝－，∴sinα＝＝，sin(α＋β)＝＝.又β＝(α＋β)－α，

5、∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝×＋×＝.10．已知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝－，<α－β<π，<α＋β<2π，求β的值．[解]　∵<α－β<π，cos(α－β)＝－，∴sin(α－β)＝.∵<α＋β<2π，sin(α＋β)＝－，∴cos(α＋β)＝，∴cos2β＝cos[(α＋β)－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝－1.∵<α－β<π，<α＋β<2π，∴<2β<，2β＝π，∴β＝.[等级过关练]1．已知cos＝－，则cosx

6、＋cos＝(　　)A．－B．±C．－1D．±1C　[cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝＝cos＝×＝－1.]2.的值是(　　)A.B.C.D.C　[原式＝＝＝＝＝.]3．若cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.　[∵cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，cosαcosβ－sinαsinβ＝，解得cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝＝＝.]4．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α＜β，则α＋β的值为_

7、_______．　[sin(α－β)＝－，sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.]5．已知0＜β＜，＜α＜，cos＝，sin＝，求sin(α＋β)的值．[解]　∵＜α＜，∴－＜－α＜0.∴sin＝－＝－.又∵0＜β＜，∴＜＋β＜π，∴cos＝－＝－，sin(α＋β)＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－×－×＝.