2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业5补集含解析新人教A版必修第一册.docx

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1、课时分层作业(五)　补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个　　B．5个C．7个D．8个C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x

2、x≤0}，B＝{x

3、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0

8、x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x

9、0＜x＜1}．]3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4

10、}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)A．{3}　　　B．{4}C．{3,4}　　　D．∅A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x

11、x>2或x<－2}，N＝{x

12、x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．{x

13、－2≤x<1}B．{x

14、－2≤x≤2}C．{x

15、1

16、x<2}A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x

17、－2≤x<1}，故选A.]5．已知

18、M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于(　　)A．M　　　　B．NC．I　　　　D．∅A　[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x

19、x<1}，B＝{x

20、x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．{m

21、m<1}　[∵∁UA＝{x

22、x≥1}，B＝{x

23、x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x

24、－2≤x<3}，B＝{x

25、x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.{x

26、－1≤x<3}　[∵A＝{x

27、－2≤x<3}，B＝{x

28、x<－1}，∴∁RB＝

29、{x

30、x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x

31、－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.[解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,

32、6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x

33、x≤4}，集合A＝{x

34、－2

35、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．[解]　如图所示．∵A＝{x

36、－2

37、－3≤x≤2}，U＝{x

38、x≤4}，∴∁U

39、A＝{x

40、x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x

41、x<－3，或2

42、－2

43、－3≤x<3}．故(∁UA)∪B＝{x

44、x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x

45、2

46、x<－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　)A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x

47、x＜a}，B＝{x

48、1＜x＜2

49、}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

50、a≤1}B．{a

51、a<1}C．{a

52、a≥2}D．{a

53、a>2}C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x

54、x<－2，或x>2}，N＝{x

55、1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x

56、－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x

57、－2≤x≤2}∩{x

58、x<1或x>3}＝{x

59、－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁