2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业1集合的含义含解析新人教B版必修第一册.docx

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1、课时分层作业(一)　集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是(　　)A．拥有手机的人　B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数B　[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是(　　)A.∈MB．0∉MC．1∈MD．－∈MD　[>1，故A错；－2<0<1，故B错；1不小于1，故C错；－2<－<1，故D正确．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以

2、是(　　)A．3.14B．－5C.D.D　[由题意知a应为无理数，故a可以为.]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D　[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　)A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，

3、－

4、构成的集合B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是

5、由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A　[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．∈　[由集合相等的定义可知，1∈B.]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k

6、k≠±1}　[∵1∈A，

7、k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于的所有实数的集合，则2________B,1＋________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(1)∉　∈　(2)∉　∈　(3)∉　∈　[(1)∵2＝>，∴2∉B；∵(1＋)2

8、＝3＋2<3＋2×4＝11，∴1＋<，∴1＋∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答题9．设A是由满足不等式x<6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．[解]　∵a∈A且3a∈A，∴解得a<2.又a∈N，∴a＝0或1.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[解]　

9、因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.[等级过关练]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是(　　)A．1∈MB．0∈MC．－1∈MD．－2∈MC　[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为

10、－1.选C.]2．由实数x，－x，

11、x

12、，，－所组成的集合，最多含元素(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个A　[当x>0时，x＝

13、x

14、＝，－＝－x<0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝

15、x

16、＝＝－＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x<0时，＝

17、x

18、＝－x，－＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

19、轴(图略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．3　[当a，b同正时，＋＝＋＝1＋1＝2.当a，b同负时，＋＝＋＝－1－1＝－2.当a，b异号时，＋＝0.∴＋的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]5．已知数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．[解]　根据题意，由2∈A可知，＝－1∈A；由－1∈A可知，＝∈A；由∈A可知，＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.