2019_2020学年高中数学课时分层作业1集合的含义（含解析）苏教版必修1

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1、课时分层作业(一)　集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列条件能形成集合的是(　　)A．充分小的负数全体B．爱好飞机的一些人C．某班本学期视力较差的同学D．某校某班某一天所有课程．D　[A、B、C的对象不确定，D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.]2．下面有三个命题，正确命题的个数为(　　)(1)集合N中最小的数是1；(2)若－a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2.A．0B．1C．2D．3A　[(1)最小的数应该是0，(2)当a＝0.5时，－0.5N，且0.5

2、N，(3)当a＝0，b＝1时，a＋b＝1.]3．已知①∈R；②∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3Z.正确的个数为(　　)A．2B．3C．4D．5B　[①②③正确，④⑤错误．]4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m等于(　　)A．0B．3C．0,3D．0,3,2B　[由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与集合中元素的互异性相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与集合中元素的互异性相矛盾，当m＝3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意．]5．设不等式x－a>0的解集为

3、集合P，若2P，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)C　[因为2P，所以2不满足不等式x－a>0，即满足不等式x－a≤0，所以2－a≤0，即a≥2.所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．]二、填空题6．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则苏州________A；广州________A．(填∈或)　∈　[苏州不是省会城市，而广州是省会城市．]7．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．(1,5)∈

4、P　(2,6)P　[点(1,5)在直线y＝2x＋3上，点(2,6)不在直线y＝2x＋3上．]8．如果有一个集合含有三个元素1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．x　[由集合元素的互异性可得x≠1，x2－x≠1，x2－x≠x，解得x≠0,1,2，.]三、解答题9．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成的，若2∈M，求x.[解]　当3x2＋3x－4＝2，即x2＋x－2＝0时，得x＝－2，或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．当x2＋x－4＝2，即x2＋x－6＝0时，得x＝－3或x＝2.经检验，

5、x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2.10．已知集合A的元素全为实数，且满足：若a∈A，则∈A.(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．[解]　(1)由2∈A，得＝－3∈A；又由－3∈A，得＝－∈A；再由－∈A，得＝∈A；由∈A，得＝2∈A.故A中其他所有元素为－3，－，.(2)0不是集合A中的元素．若0∈A，则＝1∈A，而当1∈A时，中分母为0，故0不是集合A中的元素．[等级过关练]1．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

6、C．7D．8B　[由题知集合P中元素为3,4,5.又因为a为整数，故a＝6.]2．已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是(　　)A．x≠0B．x≠1C．x≠±1D．x≠0且x≠±1D　[根据集合元素的互异性，得解得x≠0且x≠±1.]3．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．8　[由题意知，a＋b可以是0＋1,0＋2,0＋6,2＋1,2＋2,2＋6,5＋1,5＋2,5＋6共8个不同的数值

7、．]4．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为________．2或4　[若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0A.]5．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集．[证明]　(1)若a∈A，则∈A.又∵2∈A，∴＝－1∈A.∵－1∈A，∴＝∈A.∵∈A，∴＝2∈A.∴A中还有另外两个元素为－1，.(2)若A为单元素集，则a＝，即a2－a＋1＝0，方程无解．∴a≠，∴集合

8、A不可能是单元素集．