2019_2020学年高中数学第1章集合1.1集合的含义及其表示（第1课时）集合的含义讲义苏教版必修1

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1、第1课时　集合的含义学习目标核心素养1.通过实例理解并掌握集合的有关概念.2.初步理解集合中元素的三个特征．(重点)3.体会元素与集合的属于关系．(重点)4.掌握常用数集及其专用符号，初步认识用集合语言表示有关数学对象．(重点、易错易混点)通过本节内容的学习，培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养.1．元素与集合的概念一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元．2．集合中元素的特性集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性．思考：假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你去集合吗？[提示]　不知道，不清楚自己到底是不是高个子．

2、3．元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合．4．元素与集合的关系(1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”．(2)不属于(符号：∉或)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或aA，读作“a不属于A”．5．常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或N＋ZQR1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)漂亮的花可以组成集合．(　　)(2)在一个集合中可以找到两个(或两个以上)相同的元素．(　　)[答案]　(1)×

3、　(2)×[提示]　(1)×.因为“漂亮”没有明确的标准，其不满足集合中元素的确定性．(2)×.因为集合中的元素具有互异性，故在一个集合中一定找不到两个(或两个以上)相同的元素．2．由单词different中的字母构成的集合是________．{d，i，f，e，r，n，t}　[由集合中元素的互异性知，重复的字母只能算一个，故字母有d，i，f，e，r，n，t.]3．用“∈”、“”填空．3．5________N；－4________Z；0.5________R；________N*；________Q.　∈　∈　　∈　[因为3.5不是自然数，故3.5N；因为－4是整数，故－4∈Z；因为0.

4、5是实数，故0.5∈R；因为不是正整数，故N*；因为是有理数，故∈Q.]集合的含义【例1】　观察下列各组对象能否组成一个集合？(1)2016年里约奥运会上中国队获得的金牌；(2)无限接近零的数；(3)方程x2－2x－3＝0的所有解；(4)平面直角坐标系中，第一象限内的所有点．思路点拨：判断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定．[解]　(1)能．因为2016年里约奥运会上中国队获得的金牌是确定的．(2)不能．因为“无限接近”标准不明确，不具有确定性，不能构成集合．(3)能．因为方程x2－2x－3＝0的解为x1＝3，x2＝－1确定，所以可以组成集合，集合中有两个元素3和－1.(

5、4)能．因为第一象限内的点是确定的点．一般地，确认一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合的过程为：1．判断下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过20的非负数；(2)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(3)某校2018年在校的所有高个子同学；(4)的近似值的全体．[解]　(1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合．(2)能构成集合．(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合．(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合．元素与集合的关系【例2

6、】　所给下列关系正确的序号是________．①－∈R；②Q；③0N*；④

7、－3

8、N*.思路点拨：注意各个数集的范围，尤其是其中的特殊数值．①②③　[－为实数，是无理数，0为自然数，但非正整数，3为正整数．故①②③正确，④错误．]1．由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“aA”这两种情况中必有一种且只有一种成立．2．符号“∈”和“”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系．3．“∈”和“”具有方向性，左边是元素，右边是集合．2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系中正确的有________．(填序号)①0∈M,2∈M；②0M,2∈M；③0∈M,

9、2M；④0M,2M.②　[本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M.]集合元素的特征[探究问题]1．某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合定义中“某些确定的”含义是什么？[提示]　某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准，高于175厘米的男生能构成一个集合，