2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业2集合的表示（含解析）新人教A版必修第一册

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1、课时分层作业(二)　集合的表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{x∈N

2、x<6}，则下列关系式不成立的是(　　)A．0∈A　　　　B．1.5∉AC．－1∉AD．6∈AD　[∵A＝{x∈N

3、x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A，故选D.]2．把集合{x

4、x2－3x＋2＝0}用列举法表示为(　　)A．{x＝1，x＝2}B．{x

5、x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}D　[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x

6、x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]3．下列四个集合中，不同于另外

7、三个的是(　　)A．{y

8、y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x

9、x2－4x＋4＝0}B　[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]4．方程组的解集是(　　)A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}D　[解方程组得故解集为{(5，－4)}，选D.]5．下列集合的表示方法正确的是(　　)A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)

10、xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1<4的解集为{x<5}C．{全体整数}D．实数集可表示为RD　[选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和

11、竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．{x

12、x＝2n，n∈N*}　[正整数中所有的偶数均能被2整除．]7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.1　[由集合相等的概念得解得a＝1.]8．设－5∈{x

13、x2－ax－5＝0}，则集合{x

14、x2＋ax＋3＝0}＝________.{1,3}　[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0

15、，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x

16、x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．[解]　(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x

17、x(x2－2x－3)＝0}．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q

18、2

19、该集合为M＝{(x，y)

20、y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．10．已知集合A＝.(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．[解]　(1)由∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.[等级过关练]1．设集合A＝{x

21、x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有(　　)A．a∈AB．－a∉AC．{a}∈AD．{a}∉AA　[由题

22、意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.]2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

23、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为(　　)A．3　　　B．4C．5　　　D．6B　[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]3．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y

24、y＝

25、x

26、，x∈A}，则B＝________.{0,1}　[∵x∈A

27、，∴当x＝－1时，y＝

28、x

29、＝1；当x＝0时，y＝

30、x

31、＝0；当x＝1时，y＝

32、x

33、＝1.]4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝______.－　[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－.显然a＝－1不合题意．当a＝－时，a－2＝－，满足互异性．综上，a＝－.]5．已知集合A＝{x

34、ax2－3x＋2＝0}．(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A

35、中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A