2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章 第6讲　对数与对数函数 含解析

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1、第6讲　对数与对数函数最新考纲　1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.对数的概念如果ax＝N【a>0，且a≠1】，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质【1】对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b【a>0，且a≠1】.【2】对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga【MN】＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM【n∈R

2、】；④logamMn＝logaM【m，n∈R，且m≠0】.【3】对数的重要公式①换底公式：logbN＝【a，b均大于零且不等于1】；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3.对数函数及其性质【1】概念：函数y＝logax【a>0，且a≠1】叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是【0，＋∞】.【2】对数函数的图象与性质a>101时，y>0；当01时，y<0；当00在【0，＋∞】上是增函数在【0，＋∞

3、】上是减函数4.反函数指数函数y＝ax【a>0，且a≠1】与对数函数y＝logax【a>0，且a≠1】互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】log2x2＝2log2x.【　　】【2】函数y＝log2【x＋1】是对数函数【　　】【3】函数y＝ln与y＝ln【1＋x】－ln【1－x】的定义域相同.【　　】【4】当x>1时，若logax>logbx，则a

4、x

5、，故【1】错.【2】形如y＝logax【a＞0，且a≠1】为对数函数，故【2】错.【4】当x＞1时，

6、logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故【4】错.答案　【1】×　【2】×　【3】√　【4】×2.已知函数y＝loga【x＋c】【a，c为常数，其中a>0，且a≠1】的图象如图，则下列结论成立的是【　　】A.a>1，c>1B.a>1，01D.00，即logac>0，所以0b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b解析　∵

7、01.∴c>a>b.答案　D4.【2017·湖州调研】已知a>0且a≠1，若a＝，则a＝________；loga＝________.解析　∵a>0且a≠1，∴由a＝得a＝＝＝；loga＝log＝2.答案　　25.【2015·浙江卷】计算：log2＝________；2log23＋log43＝________.解析　log2＝log2－log22＝－1＝－；2log23＋log43＝2log23·2log43＝3×2log43＝3×2log2＝3.答案　－　36.若loga<1【a>0，且a≠1】，则实数a的取值范围

8、是________.解析　当01时，loga1.答案　∪【1，＋∞】考点一　对数的运算【例1】【1】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于【　　】A.B.10C.20D.100【2】计算：÷100－＝________.解析　【1】由已知，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2.解得m＝.【2】原式＝【lg2－2－lg52】×100＝lg×10＝lg10－2×10＝－2×10＝－20.答案　【1】A　【2】－20规律方法　【1】在对数

9、运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.【2】先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.【3】ab＝N⇔b＝logaN【a>0，且a≠1】是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.【训练1】【1】【2017·北京东城区综合练习】已知函数f【x】＝则f【2＋log23】的值为【　　】A.24B.16C.12D.8【2】【2015·安徽卷】lg＋2lg2－＝________.解析　【1】因为3<2＋log23<4，

10、所以f【2＋log23】＝f【3＋log23】＝23