2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第1讲　直线的方程 含解析

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1、第1讲　直线的方程最新考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式【点斜式、两点式及一般式】，了解斜截式与一次函数的关系.知识梳理1.直线的倾斜角与斜率【1】直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[

2、0，π】.【2】直线的斜率①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α；②斜率公式：经过两点P1【x1，y1】，P2【x2，y2】【x1≠x2】的直线的斜率公式为k＝.2.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k【x－x0】两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0【A2＋B2≠

3、0】所有直线3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为【x1，y1】，【x2，y2】，线段P1P2的中点M的坐标为【x，y】，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】直线的倾斜角越大，其斜率就越大.【　　】【2】直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.【　　】【3】斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.【　　】【4】经过点P【x0，y0】的直线都可以用方程y－y0＝k【x－x0】表示.【　　】【5】经过任意两个不同的点P1【x1，y1】，P2【x2，y2】

4、的直线都可以用方程【y－y1】【x2－x1】＝【x－x1】【y2－y1】表示.【　　】解析　【1】当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2.【2】当直线斜率为tan【－45°】时，其倾斜角为135°.【3】两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.【4】当直线的斜率不存在时，不可以用方程y－y0＝k【x－x0】表示.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】×　【5】√2.【2017·衡水金卷】直线x－y＋1＝0的倾斜角为【　　】A.30°B.45°C

5、.120°D.150°解析　由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tanα＝1，又0°≤α＜180°故α＝45°，故选B.答案　B3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过【　　】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.答案　C4.已知A【3，5】，B【4，7】，C【－1，x】三点共线，则x＝________.解析　∵A，B，C三点共线，∴k

6、AB＝kAC，∴＝，∴x＝－3.答案　－35.【必修2P100A9改编】过点P【2，3】且在两轴上截距相等的直线方程为________.解析　当纵、横截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝06.【2017·金华市调研】直线kx－y－2k＋4＝0过定点P的坐标为________；若幂函数y＝f【x】也过点P，则f【x】的解析式为________.解析　直线kx－y－2k＋4＝0可化为y－4＝

7、k【x－2】，∴直线过定点P【2，4】，设幂函数y＝f【x】为y＝xα，把P【2，4】代入，得4＝2α，∴α＝2，即y＝f【x】＝x2.答案　【2，4】　f【x】＝x2考点一　直线的倾斜角与斜率【例1】【1】直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是【　　】A.B.C.D.【2】直线l过点P【1，0】，且与以A【2，1】，B【0，】为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________.解析　【1】直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2·cosα

8、∈[1，].设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，].又θ∈[0，π】，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.【2】如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴直线l的斜率k∈【－∞，－]∪[1，＋∞】.答案　【1】B　【2】【－∞，－]∪[1，＋∞】规律方法　直线倾斜角的范围是[0，π】，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当α∈时，斜