2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第2讲　两直线的位置关系 含解析

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1、第2讲　两直线的位置关系最新考纲　1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两条直线平行与垂直的判定【1】两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行.【2】两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.两直线相交直

2、线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应.相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组无解；重合⇔方程组有无数个解.3.距离公式【1】两点间的距离公式平面上任意两点P1【x1，y1】，P2【x2，y2】间的距离公式为

3、P1P2

4、＝.特别地，原点O【0，0】与任一点P【x，y】的距离

5、OP

6、＝.【2】点到直线的距离公式平面上任意一点P0【x0，y0】到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.【3】两条平行线间的距离公式一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d

7、＝.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】当直线l1和l2的斜率都存在时，一定有k1＝k2⇒l1∥l2.【　　】【2】如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.【　　】【3】若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交.【　　】【4】已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0【A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数】，若直线l1⊥l2，则A1A2＋B1B2＝0.【　　】【5】直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.【　　】解析　【1】两直线l1，l2有可能重合.【2】如果l1⊥l2，若l

8、1的斜率k1＝0，则l2的斜率不存在.答案　【1】×　【2】×　【3】√　【4】√　【5】√2.【2016·北京卷】圆【x＋1】2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为【　　】A.1B.2C.D.2解析　圆【x＋1】2＋y2＝2的圆心坐标为【－1，0】，由y＝x＋3得x－y＋3＝0，则圆心到直线的距离d＝＝.答案　C3.【2017·金华四校联考】直线2x＋【m＋1】y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝【　　】A.2B.－3C.2或－3D.－2或－3解析　直线2x＋【m＋1】y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则有＝≠，故m＝2或－3.故选C.答案　C4

9、.直线2x＋2y＋1＝0，x＋y＋2＝0之间的距离是________.解析　先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0，则两平行线间的距离为d＝＝.答案　5.【必修2P89练习2改编】已知P【－2，m】，Q【m，4】，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0，则m＝________.解析　由题意知＝1，所以m－4＝－2－m，所以m＝1.答案　16.【2017·浙江五校联考】已知动点P的坐标为【x，1－x】，x∈R，则动点P的轨迹方程为________，它到原点距离的最小值为________.解析　设点P的坐标为【x，y】，则y＝1－x，即动点P的轨迹方程为x＋y－1＝0；原点到

10、直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝，即为所求原点到动点P的轨迹的最小值.答案　x＋y－1＝0　考点一　两直线的平行与垂直【例1】【1】已知两条直线l1：【a－1】x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于【　　】A.－1B.2C.0或－2D.－1或2【2】已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.解析　【1】若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或2.【2】因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1.即【－1】·

11、＝－1，解得a＝－2.答案　【1】D　【2】－2规律方法　【1】当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.【2】在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.【训练1】【1】【2017·重庆一中检测】若直线l1：【a－1】x＋y－1＝0和直线l2：3x＋ay＋2＝0垂直，则实数a的值为【　　】A.B.C.D.【2】【2017·诸暨模拟】已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋【b－3】y＋