2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 含解析

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲　1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.知识梳理1.直线与圆的位置关系设圆C：【x－a】2＋【y－b】2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C【a，b】到直线l的距离为d，由消去y【或x】，得到关于x【或y】的一元二次方程，其判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.

2、圆与圆的位置关系设两个圆的半径分别为R，r，R＞r，圆心距为d，则两圆的位置关系可用下表来表示：位置关系相离外切相交内切内含几何特征d＞R＋rd＝R＋rR－r＜d＜R＋rd＝R－rd＜R－r代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解公切线条数43210诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件.【　　】【2】如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.【　　】【3】如果两圆的圆心距小于两圆

3、的半径之和，则两圆相交.【　　】【4】从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.【　　】【5】过圆O：x2＋y2＝r2上一点P【x0，y0】的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.【　　】解析　【1】“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件.【2】除外切外，还有可能内切.【3】两圆还可能内切或内含.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】√　【5】√2.【2015·安徽卷】直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切

4、，则b的值是【　　】A.－2或12B.2或－12C.－2或－12D.2或12解析　圆的标准方程为【x－1】2＋【y－1】2＝1，圆心【1，1】到直线3x＋4y＝b的距离为＝1，解得b＝2或b＝12，故选D.答案　D3.【2017·西安调研】若直线x－y＋1＝0与圆【x－a】2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是【　　】A.[－3，－1]B.[－1，3]C.[－3，1]D.【－∞，－3]∪[1，＋∞】解析　由题意可得，圆的圆心为【a，0】，半径为，∴≤，即

5、a＋1

6、≤2，解得－3≤a≤1.答案

7、　C4.【2015·湖南卷】若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2【r>0】相交于A，B两点，且∠AOB＝120°【O为坐标原点】，则r＝________.解析　如图，过O点作OD⊥AB于D点，在Rt△DOB中，∠DOB＝60°，∴∠DBO＝30°，又

8、OD

9、＝＝1，∴r＝2

10、OD

11、＝2.答案　25.【必修2P133A9改编】圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________.解析　由得x－y＋2＝0，即为两圆公共弦

12、所在的直线方程.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以，所求弦长为2.答案　x－y＋2＝0　26.【2017·东阳调研】在坐标平面内，与点A【1，2】距离为1，且与点B【3，1】的距离为2的直线共有________条.解析　分别以A，B为圆心，以1，2为半径作圆，两圆的公切线有两条.答案　2考点一　直线与圆的位置关系【例1】【1】“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆【x－a】2＋【y－3】2＝8相切”的【　　】A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

13、充要条件D.既不充分也不必要条件【2】直线y＝－x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m的取值范围是【　　】A.【，2】B.【，3】C.D.解析　【1】若直线y＝x＋4与圆【x－a】2＋【y－3】2＝8相切，则有＝2，即

14、a＋1

15、＝4，所以a＝3或－5.但当a＝3时，直线y＝x＋4与圆【x－a】2＋【y－3】2＝8一定相切，故“a＝3”是“直线y＝x＋4与圆【x－a】2＋【y－3】2＝8相切”的充分不必要条件.【2】当直线经过点【0，1】时，直线与圆有两个不同的交点，此时m＝1

16、；当直线与圆相切时有圆心到直线的距离d＝＝1，解得m＝【切点在第一象限】，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则1＜m＜.答案　【1】A　【2】D规律方法　判断直线与圆的位置关系的常见方法【1】几何法：利用d与r的关系.【2】代数法：联立方程之后利用Δ判断.【3】点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交.上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题.【训练1】【1】已知点M【a，b】在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关