【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第9篇 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系限时训练 理.doc

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·海淀模拟)设m>0，则直线l：(x＋y)＋1＋m＝0与圆O：x2＋y2＝m的位置关系为(　　)．　A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切解析　圆心到直线l的距离为d＝，圆的半径为r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴d≥r，故直线l和圆O相切或相离．答案　C2．(2012·聊城模拟)“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(x－b)2＝2相切”的(　　)．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

2、．既不充分也不必要条件解析　当直线x－y＋2＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切时有＝，解得a＝b或a－b＝－4，故选A.答案　A3．(2012·安徽)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析　由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即

3、a＋1

4、≤2，解得－3≤a≤1.答案　C4．(2013·银川一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋

5、b的最大值为(　　)．A．－3B．－3C．3D．3解析　易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；6圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，∴

6、C1C2

7、＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，∴a＋b≤3(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，∴a＋b的最大值为3.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2012·北京)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析　由题意得，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝.设截得的弦长为l，则由2＋()2

8、＝22，得l＝2.答案　26．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析　如图所示，在Rt△OO1A中，OA＝，O1A＝2，∴OO1＝5，∴AC＝＝2，∴AB＝4.答案　4三、解答题(共25分)7．(12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且

9、AB

10、＝2时，求直线l的方程．解　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝

11、4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.68．(13分)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．解　(1)直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，即y＝x－1

12、，所以b＝a－1.①又由在y轴上截得的线段长为4，知r2＝12＋a2，可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，②由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.(2)设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，由题意可知OA⊥OB，即·＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0.③由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝.代入③式，得m

13、2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.分层B级　创新能力提升1．(2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(　　)．A.B.∪6C.D.∪解析　C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．当m＝0时，C2：y＝0，此时C1与C2显然只有两个交点；当m≠0时，要满足题意，需圆(x－1)2＋y2＝1与直线y＝m(x＋1)有两交点，当圆与直线相切时，m＝±，即直线处于两切线之间