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《【创新设计】高考数学 第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系限时训练 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·福建)直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于( ).A.2B.2C.D.1解析 由题意作出图象如图,由图可知圆心O到直线AB的距离d==1,故
2、AB
3、=2
4、BC
5、=2=2.答案 B2.(2012·安徽)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( ).A.[-3,-1]B.[-1,3]C.[-3,1]D.(-∞,-3]∪
6、[1,+∞)解析 由题意可得,圆的圆心为(a,0),半径为,∴≤,即
7、a+1
8、≤2,解得-3≤a≤1.答案 C3.(2013·潍坊模拟)若圆x2+y2=r2(r>0)上仅有4个点到直线x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是( ).A.(+1,+∞)B.(-1,+1)C.(0,-1)D.(0,+1)解析 计算得圆心到直线l的距离为=>1,得到右边草图.直线l:x-y-2=0与圆相交,l1,l2与l平行,且与直线l的距离为1,故可以看出,圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离+1,故选A.答案 A4.(2013·
9、银川一模)若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(b∈R)恰有三条切线,则a+b的最大值为( ).A.-3B.-3C.3D.3解析 易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1.∵两圆恰有三条切线,∴两圆外切,∴
10、C1C2
11、=r1+r2,即a2+b2=9.∵2≤,∴a+b≤3(当且仅当a=b=时取“=”),∴a+b的最大值为3.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2012·北京)直线y=x被圆x2
12、+(y-2)2=4截得的弦长为________.解析 由题意得,圆x2+(y-2)2=4的圆心为(0,2),半径为2,圆心到直线x-y=0的距离d==.设截得的弦长为l,则由2+()2=22,得l=2.答案 26.(2011·江苏)设集合A=(x,y)(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R,B={(x,y)
13、2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是________.解析 ∵A∩B≠∅,∴A≠∅,∴m2≥.∴m≥或m≤0.显然B≠∅.要使A∩B≠∅,只需圆(x-2)2+y2=m2(m≠0)
14、与x+y=2m或x+y=2m+1有交点,即≤
15、m
16、或≤
17、m
18、,∴≤m≤2+.又∵m≥或m≤0,∴≤m≤2+.当m=0时,(2,0)不在0≤x+y≤1内.综上所述,满足条件的m的取值范围为.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)已知:圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且
19、AB
20、=2时,求直线l的方程.解 将圆C的方程x2+y2-8y+12=0化成标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2
21、.(1)若直线l与圆C相切,则有=2,解得a=-.(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,得解得a=-7或a=-1.故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.8.(13分)已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.解 (1)直线PQ的方程为:x+y-2=0,设圆心C(a,b)半径为r,由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,
22、即y=x-1,所以b=a-1.①又由在y轴上截得的线段长为4,知r2=12+a2,可得(a+1)2+(b-3)2=12+a2,②由①②得:a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13满足题意,当a=5,b=4时,r2=37不满足题意,故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m,A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),由题意可知OA⊥OB,即·=0,∴x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,化简得2x1x2-m(x1+x2)+m2=0.③由得2x2-2(m+1)x+
23、m2-12=0,∴x1+x2=m+1,x1x2=.代入③式,得m2-m·(1+m)+m2-12=0,∴m=4或m=-3,经检验都满足判别式Δ>0,∴y=-x+4或y=-x-3.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2013·南昌模拟)若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=