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《第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲直线与圆、圆与圆的位置关系A级 基础演练(时间：30分钟 满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·福建)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )．A．2B．2C.D．1解析 由题意作出图象如图，由图可知圆心O到直线AB的距离d＝＝1，故
2、AB
3、＝2
4、BC
5、＝2＝2.答案 B2．(2012·安徽)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )．A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D
6、．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，∴≤，即
7、a＋1
8、≤2，解得－3≤a≤1.答案 C3．(2013·潍坊模拟)若圆x2＋y2＝r2(r>0)上仅有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是( )．A．(＋1，＋∞)B．(－1，＋1)C．(0，－1)D．(0，＋1)解析 计算得圆心到直线l的距离为＝>1，得到右边草图．直线l：x－y－2＝0与圆相交，l1，l2与l平行，且与直线l的距离为1，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线l2的距离＋
9、1，故选A.答案 A4．(2013·新余一模)若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为( )．A．－3B．－3C．3D．3解析 易知圆C1的圆心为C1(－a,0)，半径为r1＝2；圆C2的圆心为C2(0，b)，半径为r2＝1.∵两圆恰有三条切线，∴两圆外切，∴
10、C1C2
11、＝r1＋r2，即a2＋b2＝9.∵2≤，∴a＋b≤3(当且仅当a＝b＝时取“＝”)，∴a＋b的最大值为3.答案 D二、填空题(每小题5
12、分，共10分)5．(2012·北京)直线y＝x被圆x2＋(y－2)2＝4截得的弦长为________．解析 由题意得，圆x2＋(y－2)2＝4的圆心为(0,2)，半径为2，圆心到直线x－y＝0的距离d＝＝.设截得的弦长为l，则由2＋()2＝22，得l＝2.答案 26．(2011·江苏)设集合A＝(x，y)(x－2)2＋y2≤m2，x，y∈R，B＝{(x，y)
13、2m≤x＋y≤2m＋1，x，y∈R}，若A∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．解析 ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，∴m2≥.∴m≥或m≤
14、0.显然B≠∅.要使A∩B≠∅，只需圆(x－2)2＋y2＝m2(m≠0)与x＋y＝2m或x＋y＝2m＋1有交点，即≤
15、m
16、或≤
17、m
18、，∴≤m≤2＋.又∵m≥或m≤0，∴≤m≤2＋.当m＝0时，(2,0)不在0≤x＋y≤1内．综上所述，满足条件的m的取值范围为.答案 三、解答题(共25分)7．(12分)已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且
19、AB
20、＝2时，求直线l的方程．解 将圆C的方程x2＋y
21、2－8y＋12＝0化成标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有＝2，解得a＝－.(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，得解得a＝－7或a＝－1.故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.8．(13分)已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程．解 (1
22、)直线PQ的方程为：x＋y－2＝0，设圆心C(a，b)半径为r，由于线段PQ的垂直平分线的方程是y－＝x－，即y＝x－1，所以b＝a－1.①又由在y轴上截得的线段长为4，知r2＝12＋a2，可得(a＋1)2＋(b－3)2＝12＋a2，②由①②得：a＝1，b＝0或a＝5，b＝4.当a＝1，b＝0时，r2＝13满足题意，当a＝5，b＝4时，r2＝37不满足题意，故圆C的方程为(x－1)2＋y2＝13.(2)设直线l的方程为y＝－x＋m，A(x1，m－x1)，B(x2，m－x2)，由题意可知OA⊥OB，即
23、·＝0，∴x1x2＋(m－x1)(m－x2)＝0，化简得2x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝0.③由得2x2－2(m＋1)x＋m2－12＝0，∴x1＋x2＝m＋1，x1x2＝.代入③式，得m2－m·(1＋m)＋m2－12＝0，∴m＝4或m＝－3，经检验都满足判别式Δ>0，∴y＝－x＋4或y＝－x－3.B级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2013·南昌模拟)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝
