2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章 第7讲　函数的图象 含解析

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1、第7讲　函数的图象最新考纲　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法【如图象法、列表法、解析法】表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程【不等式】问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：【1】确定函数的定义域；【2】化简函数解析式；【3】讨论函数的性质【奇偶性、单调性、周期性、对称性等】；【4】列表【尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等】，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象【1】平移变换【2】对称变换y＝f【x】的图象y＝－f【x】的图象；y＝f【x】的图象y＝f【－x】的图象；y＝f

2、【x】的图象y＝－f【－x】的图象；y＝ax【a>0，且a≠1】的图象y＝logax【a>0，且a≠1】的图象.【3】伸缩变换y＝f【x】y＝f【ax】.y＝f【x】y＝Af【x】.【4】翻转变换y＝f【x】的图象y＝

3、f【x】

4、的图象；y＝f【x】的图象y＝f【

5、x

6、】的图象.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】函数y＝f【1－x】的图象，可由y＝f【－x】的图象向左平移1个单位得到.【　　】【2】函数y＝f【x】的图象关于y轴对称即函数y＝f【x】与y＝f【－x】的图象关于y轴对称.【　　】【3】当x∈【0，＋∞】时，函数y＝f【

7、x

8、】的图象与y

9、＝

10、f【x】

11、的图象相同.【　　】【4】若函数y＝f【x】满足f【1＋x】＝f【1－x】，则函数f【x】的图象关于直线x＝1对称.【　　】　解析　【1】y＝f【－x】的图象向左平移1个单位得到y＝f【－1－x】，故【1】错.【2】两种说法有本质不同，前者为函数自身关于y轴对称，后者是两个函数关于y轴对称，故【2】错.【3】令f【x】＝－x，当x∈【0，＋∞】时，y＝

12、f【x】

13、＝x，y＝f【

14、x

15、】＝－x，两函数图象不同，故【3】错.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】√2.函数f【x】的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f【x】的解

16、析式为【　　】A.f【x】＝ex＋1B.f【x】＝ex－1C.f【x】＝e－x＋1D.f【x】＝e－x－1解析　依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f【x】相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f【x】＝e－【x＋1】＝e－x－1.答案　D3.【2016·浙江卷】函数y＝sinx2的图象是【　　】解析　∵y＝sin【－x】2＝sinx2，且x∈R，∴函数为偶函数，可排除A项和C项；当x＝时，sinx2＝sin≠1，排除B项，只有D满足.答案　D4.若函数y＝f【x】在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f【x】＋f【－x】＝

17、________.解析　由于y＝f【x】的图象关于原点对称∴f【x】＋f【－x】＝f【x】－f【x】＝0.答案　05.若关于x的方程

18、x

19、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析　在同一个坐标系中画出函数y＝

20、x

21、与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程

22、x

23、＝a－x只有一个解.答案　【0，＋∞】6.【2017·绍兴调研】已知函数f【x】＝2x，若函数g【x】的图象与f【x】的图象关于x轴对称，则g【x】＝________；若把函数f【x】的图象向左移1个单位，向下移4个单位后，所得函数的解析式为h【x】＝________.解析　∵g

24、【x】的图象与函数f【x】＝2x关于x轴对称，∴g【x】＝－2x，把f【x】＝2x的图象向左移1个单位，得m【x】＝2x＋1，再向下平移4个单位，得h【x】＝2x＋1－4.答案　－2x　2x＋1－4考点一　作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：【1】y＝；【2】y＝

25、log2【x＋1】

26、；【3】y＝；【4】y＝x2－2

27、x

28、－1.解　【1】先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.【2】将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝

29、lo

30、g2【x＋1】

31、的图象，如图②.【3】∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.【4】∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞】上的图象，再根据对称性作出【－∞，0】上的图象，得图象如图④.规律方法　画函数图象的一般方法【1】直接法.当函数解析式【或变形后的解析式】是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.【2】图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【训练1