2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第5讲　椭　圆 含解析

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1、第5讲　椭　圆最新考纲　掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知识梳理1.椭圆的定义在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数【大于

2、F1F2

3、】的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：【1】若a＞c，则集合P为椭圆；【2】若a＝c，则集合P为线段；【3】若a＜c，则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1【a>b>0】＋＝1【a>b>0】图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴

11、；对称中心：原点顶点A1【－a，0】，A2【a，0】，B1【0，－b】，B2【0，b】A1【0，－a】，A2【0，a】，B1【－b，0】，B2【b，0】轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝∈【0，1】a，b，c的关系c2＝a2－b2诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.【　　】【2】椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆.【　　】【3】椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.【　　】【4】方程mx2＋ny2＝1【m>0，n>0，m≠n】表示的曲线是椭圆.【　　】【5】＋＝

14、1【a>b>0】与＋＝1【a>b>0】的焦距相同.【　　】解析　【1】由椭圆的定义知，当该常数大于

15、F1F2

16、时，其轨迹才是椭圆，而常数等于

17、F1F2

18、时，其轨迹为线段F1F2，常数小于

19、F1F2

20、时，不存在这样的图形.【2】因为e＝＝＝，所以e越大，则越小，椭圆就越扁.答案　【1】×　【2】×　【3】√　【4】√　【5】√2.【2015·广东卷】已知椭圆＋＝1【m>0】的左焦点为F1【－4，0】，则m＝【　　】A.2B.3C.4D.9解析　依题意有25－m2＝16，∵m>0，∴m＝3.选B.答案　B3.已知椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2

21、的直线l交C于A，B两点.若△AF1B的周长为4，则C的方程为【　　】A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋＝1D.＋＝1解析　由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a，所以4a＝4，故a＝，又由e＝＝，得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，则C的方程为＋＝1，故选A.答案　A4.【2016·全国Ⅰ卷】直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为【　　】A.B.C.D.解析　不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B【0，b】和一个焦点F【c，0】，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝，故选B.答案　B5.【选修2－

22、1P49A6改编】已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________.解析　设P【x，y】，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1【－1，0】，F2【1，0】，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入＋＝1，得x＝±，又x＞0，所以x＝，∴P点坐标为或.答案　或6.【2017·金丽衢十二校联考】若直线l与直线x＋y－1＝0垂直，其纵轴截距b＝－，椭圆C的两个焦点F1【－1，0】，F2【1，0】，且与直线l相切，则直线l的方程为________，椭圆C的标准方程为_______

23、_.解析　因为直线l与直线x＋y－1＝0垂直，其纵轴截距b＝－，所以直线l的方程为y＝x－.设椭圆C的标准方程为＋＝1【a>b>0】，与直线l的方程联立，消去y得【a2＋b2】x2－2a2x＋3a2－a2b2＝0，则Δ＝【－2a2】2－4【a2＋b2】【3a2－a2b2】＝0，化简得a2＋b2＝3　①，又因为椭圆的两个焦点的坐标为F1【－1，0】，F2【1，0】，所以a2－b2＝1　②，联立①②解得a2＝2，b2＝1，所以椭圆的标准方程为＋y2＝1.答案　y＝x－　＋y2＝1考点一　椭圆的定义及其应用【例1】【1】如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段

24、AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是【　　】A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆【2】已知F1，F2是椭圆C：＋＝1【a＞b＞0】的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝3，则b＝________.解析　【1】连接QA.由已知得

25、QA

26、＝

27、QP

28、.所以

29、QO

30、＋

31、QA

32、＝

33、QO

34、＋

35、QP

36、＝

37、OP

38、＝r.又因为点A在圆内，所以

39、OA

40、＜

41、OP

42、，根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为长轴长的椭