2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第8讲　曲线与方程 含解析

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1、第8讲　曲线与方程最新考纲　1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.知识梳理1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C【看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹】上点的坐标与一个二元方程f【x，y】＝0的实数解满足如下关系：【1】曲线上点的坐标都是这个方程的解；【2】以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程的一般步骤【1】建系——建立适当的坐标系.【2】设点——设轨迹上的任一点P【x，y】.【3】

2、列式——列出动点P所满足的关系式.【4】代换——依条件式的特点，将其转化为x，y的方程式，并化简.【5】证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.3.两曲线的交点设曲线C1的方程为F1【x，y】＝0，曲线C2的方程为F2【x，y】＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解.若此方程组无解，则两曲线无交点.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】f【x0，y0】＝0是点P【x0，y0】在曲线f【x，y】＝0上的充要条件.【　　】【2】方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线.【　　】【3】动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.【　　】【4】方程y＝与x＝y2表示同

3、一曲线.【　　】解析　对于【2】，由方程得x【x＋y－1】＝0，即x＝0或x＋y－1＝0，所以方程表示两条直线，错误；对于【3】，前者表示方程，后者表示曲线，错误；对于【4】，曲线y＝是曲线x＝y2的一部分，错误.答案　【1】√　【2】×　【3】×　【4】×2.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f【x，y】＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是【　　】A.满足方程f【x，y】＝0的点都在曲线C上B.方程f【x，y】＝0是曲线C的方程C.方程f【x，y】＝0所表示的曲线不一定是曲线CD.以上说法都正确解析　曲线C可能只是方程f【x，y】＝0所表示的曲线的一部分，因此答案C正确.答案　C

4、3.已知M【－1，0】，N【1，0】，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝2，则动点P的轨迹是【　　】A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支解析　由于

9、PM

10、－

11、PN

12、＝

13、MN

14、，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线.答案　C4.已知M【－2，0】，N【2，0】，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________.解析　连接OP，则

15、OP

16、＝2，∴P点轨迹是去掉M，N两点的圆，∴方程为x2＋y2＝4【x≠±2】.答案　x2＋y2＝4【x≠±2】5.【选修2－1P35例1改编】曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为________.解析　曲线xy＝2上任

17、取一点【x0，y0】，则x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为

18、x0

19、

20、y0

21、＝

22、x0y0

23、＝2.答案　26.【2017·宁波月考】设定点F1【0，－3】，F2【0，3】，动点P满足条件

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝a＋【a>0】，【1】当a＝3时，点P的轨迹是________；【2】当a≠3时，点P的轨迹是________.解析　∵a＋≥2＝6【a>0】.【1】当a＝3时，a＋＝6，此时

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、＝

32、F1F2

33、，P点的轨迹为线段F1F2，【2】当a≠3，a>0时，

34、PF1

35、＋

36、PF2

37、>

38、F1F2

39、.由椭圆定义知P点的轨迹为椭圆.答案　【1】线段F1F2　【2】椭圆考点一　直

40、接法求轨迹方程【例1】【2017·义乌模拟】已知动圆过定点A【4，0】，且在y轴上截得弦MN的长为8.【1】求动圆圆心的轨迹C的方程；【2】已知点B【－1，0】，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点.【1】解　如图，设动圆圆心为O1【x，y】，由题意，

41、O1A

42、＝

43、O1M

44、，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点.∴

45、O1M

46、＝，又

47、O1A

48、＝，∴＝，化简得y2＝8x【x≠0】.当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标【0，0】也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.【2

49、】证明　由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b【k≠0】，P【x1，y1】，Q【x2，y2】，将y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋【2bk－8】x＋b2＝0.其中Δ＝－32kb＋64>0.由根与系数的关系得，x1＋x2＝，①x1x2＝，②因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以＝－，即y1【x2＋1】＋y2【x1＋1】＝0，【kx1＋b】【x2＋1】＋【kx2＋b】【x1＋1】＝0，2kx1x2＋【b＋k】【x1＋x2】＋2b＝0③将①，②代入