2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章 第1讲　函数及其表示 含解析

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1、第1讲　函数及其表示最新考纲　1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法【如图象法、列表法、解析法】表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用【函数分段不超过三段】.知识梳理1.函数与映射的概念函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f【x】和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的

2、元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法函数y＝f【x】，x∈A映射：f：A→B2.函数的定义域、值域【1】在函数y＝f【x】，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f【x】

3、x∈A}叫做函数的值域.【2】如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数.3.函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法.4.分段函数【1】若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来

4、表示，这种函数称为分段函数.【2】分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】函数y＝1与y＝x0是同一个函数.【　　】【2】与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.【　　】【3】函数y＝－1的值域是{y

5、y≥1}.【　　】【4】若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.【　　】解析　【1】函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x

6、x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数.【3】由于x2＋1≥

7、1，故y＝－1≥0，故函数y＝－1的值域是{y

8、y≥0}.【4】若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数.答案　【1】×　【2】√　【3】×　【4】×2.【必修1P25B2改编】若函数y＝f【x】的定义域为M＝{x

9、－2≤x≤2}，值域为N＝{y

10、0≤y≤2}，则函数y＝f【x】的图象可能是【　　】解析　A中函数定义域不是[－2，2]，C中图象不表示函数，D中函数值域不是[0，2].答案　B3.【2017·舟山一模】函数y＝的定义域为【　　】A.【－∞，1]B.[－1，1]C.[1，2】∪【2，＋∞】D.∪解析　由题意，得解之得－

11、1≤x≤1且x≠－.答案　D4.【2015·陕西卷】设f【x】＝则f【f【－2】】等于【　　】A.－1B.C.D.解析　因为－2<0，所以f【－2】＝2－2＝>0，所以f【f【－2】】＝f＝1－＝1－＝，故选C.答案　C5.【2015·全国Ⅱ卷】已知函数f【x】＝ax3－2x的图象过点【－1，4】，则a＝________.解析　由题意知点【－1，4】在函数f【x】＝ax3－2x的图象上，所以4＝－a＋2，则a＝－2.答案　－26.【2017·丽水调研】设函数f【x】＝设函数f【f【4】】＝________.若f【a】＝－1，则a＝_______

12、_.解析　∵f【x】＝∴f【4】＝－2×42＋1＝－31，f【f【4】】＝f【－31】＝log232＝5；当a≥1时，由f【a】＝－2a2＋1＝－1，得a＝1【a＝－1舍去】；当a<1时，由f【a】＝log2【1－a】＝－1，得1－a＝，即a＝.答案　5　1或考点一　求函数的定义域【例1】【1】【2017·杭州调研】函数f【x】＝ln＋x的定义域为【　　】A.【0，＋∞】B.【1，＋∞】C.【0，1】D.【0，1】∪【1，＋∞】【2】若函数y＝f【x】的定义域是[1，2017]，则函数g【x】＝的定义域是____________.解析　【1】要

13、使函数f【x】有意义，应满足解得x>1，故函数f【x】＝ln＋x的定义域为【1，＋∞】.【2】∵y＝f【x】的定义域为[1，2017]，∴g【x】有意义，应满足∴0≤x≤2016，且x≠1.因此g【x】的定义域为{x

14、0≤x≤2016，且x≠1}.答案　【1】B　【2】{x

15、0≤x≤2016，且x≠1}规律方法　求函数定义域的类型及求法【1】已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式【组】求解.【2】对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式【组】求解.【3】若已知f【x】的定义域为[a，b]，则f【g【x】】的定义域可由a≤g【x

16、】≤b求出；若已知f【g【x】】的定义域为[a，b]，则f【x】的定义域为g【x】在x∈[a，b]时的值域.【训练1】【1】【2015·湖北卷】函数f