2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第10章 第7讲　二项分布及其应用 含解析

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1、第7讲　二项分布及其应用最新考纲　1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题.知识梳理1.条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件，且P【A】＞0，称P【B

2、A】＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率【1】0≤P【B

3、A】≤1；【2】如果B和C是两个互斥事件，则P【B∪C

4、A】＝P【B

5、A】＋P【C

6、A】2.事件的相互独立性【1】定义：设A，B为两个事件，如果P【AB】＝P【A】P【B】，则称事件A与事件B相互独立.【2】性质：若事件A与B相互独立，则A与、与B、与也都相互独立，P【B

7、A】＝P

8、【B】，P【A

9、B】＝P【A】.3.独立重复试验与二项分布【1】独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai【i＝1，2，…，n】是第i次试验结果，则P【A1A2A3…An】＝P【A1】P【A2】P【A3】…P【An】.【2】二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P【X＝k】＝Cpk【1－p】n－k【k＝0，1，2，…，n】，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B【n，p】，并称p为成功概率.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】若事件A，B相互独立，则P【B

10、A】＝P【B】.【　　】

11、【2】P【AB】表示事件A，B同时发生的概率，一定有P【AB】＝P【A】·P【B】.【　　】【3】二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P【X＝k】＝Cpk【1－p】n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.【　　】解析　对于【2】，若A，B独立，则P【AB】＝P【A】·P【B】，若A，B不独立，则P【AB】＝P【A】·P【B

12、A】，故【2】不正确.答案　【1】√　【2】×　【3】√2.【选修2－3P54T2改编】已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球

13、的条件下，第二次拿到红球的概率为【　　】A.B.C.D.解析　设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P【A】＝＝，P【AB】＝＝，故P【B

14、A】＝＝.答案　B3.设随机变量X～B，则P【X＝3】等于【　　】A.B.C.D.解析　X～B，由二项分布可得，P【X＝3】＝C·＝.答案　A4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为【　　】A.B.C.D.解析　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P【A】＝，P【B】＝，所

15、以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P【A】＋P【B】＝P【A】P【】＋P【】P【B】＝×＋×＝.答案　B5.【2017·嘉兴七校联考】天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为________.解析　∵甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，∴甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1、0.2、0.25，甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25＝0.005，故至少一个地方降雨的概率为1－0.005＝0.995.答案　0.9956.连续掷一个质地均匀的

16、骰子3次，各次互不影响，则恰好有一次出现1点的概率为________.解析　掷一次骰子出现1点的概率为P＝，所以所求概率为P＝C··＝.答案　考点一　条件概率【例1】【1】从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P【B

17、A】＝【　　】A.B.C.D.【2】【2014·全国Ⅱ卷】某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是【　　】A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析　【1】法一　事件A包括的

18、基本事件：【1，3】，【1，5】，【3，5】，【2，4】共4个.事件AB发生的结果只有【2，4】一种情形，即n【AB】＝1.故由古典概型概率P【B

19、A】＝＝.法二　P【A】＝＝，P【AB】＝＝.由条件概率计算公式，得P【B

20、A】＝＝＝.【2】记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P【A】＝0.75，P【AB】＝0.6.由条件概率，得P【B

21、A】＝＝＝0.8.答案　【1】B　【2】A规律方法　【1】利用定义，分别求P【A】和P【A