【浙江专用】2020年高考数学总复习教师用书 第10章 第7讲　二项分布及其应用.doc

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1、第7讲　二项分布及其应用最新考纲　1.理解条件概率和两个事件相互独立的概念；2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布.能解决一些简单的实际问题.知识梳理1.条件概率条件概率的定义条件概率的性质设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B

2、A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(1)0≤P(B

3、A)≤1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

4、A)＝P(B

5、A)＋P(C

6、A)2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立.(

7、2)性质：若事件A与B相互独立，则A与、与B、与也都相互独立，P(B

8、A)＝P(B)，P(A

9、B)＝P(A).3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，其中Ai(i＝1，2，…，n)是第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)P(A3)…P(An).(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)，此时称随机变量X服从二项

10、分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B

11、A)＝P(B).(　　)(2)P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B).(　　)(3)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0，1，2，…，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布.(　　)解析　对于(2)，若A，B独立，则P(AB)＝P(A)·P(B)，若A，B不独

12、立，则P(AB)＝P(A)·P(B

13、A)，故(2)不正确.答案　(1)√　(2)×　(3)√2.(选修2－3P54T2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，依题意P(A)＝＝，P(AB)＝＝，故P(B

14、A)＝＝.答案　B3.设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)A.B.C.D.解析　X～B，由二项分布可得

15、，P(X＝3)＝C·＝.答案　A4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(　　)A.B.C.D.解析　设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，且A，B相互独立，则P(A)＝，P(B)＝，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝×＋×＝.答案　B5.(2017·嘉兴七校联考)天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.

16、8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为________.解析　∵甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，∴甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1、0.2、0.25，甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25＝0.005，故至少一个地方降雨的概率为1－0.005＝0.995.答案　0.9956.连续掷一个质地均匀的骰子3次，各次互不影响，则恰好有一次出现1点的概率为________.解析　掷一次骰子出现1点的概率为P＝，所以所求概率

17、为P＝C··＝.答案　考点一　条件概率【例1】(1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P(B

18、A)＝(　　)A.B.C.D.(2)(2014·全国Ⅱ卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析　(1)法一　事件A包括的基本事件：(1，3)，(1，5)，(3，5

19、)，(2，4)共4个.事件AB发生的结果只有(2，4)一种情形，即n(AB)＝1.故由古典概型概率P(B

20、A)＝＝.法二　P(A)＝＝，P(AB)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B

21、A)＝＝＝.(2)记事件A表示“一天的空气质量为优良”，事件B表示“随后一天的空气质量为优良”，P(A)＝0.75，P(AB)＝0.6.由条件概率，得P(B

22、A)＝＝＝0.8.答案　(1)B　(2)A规律方法　(1)利用定义，分别求P(A)和P(A