2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章 第6讲　双曲线 含解析

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1、第6讲　双曲线最新考纲　了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单的几何性质【范围、对称性、顶点、离心率、渐近线】.知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2【

2、F1F2

3、＝2c＞0】的距离差的绝对值等于常数【小于

4、F1F2

5、且大于零】，则点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.集合P＝{M

6、

7、

8、MF1

9、－

10、MF2

11、

12、＝2a}，

13、F1F2

14、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：【1】若ac时，则集合P为空集.2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1【a>0，b>0

15、】－＝1【a>0，b>0】图　形性　质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1【－a，0】，A2【a，0】A1【0，－a】，A2【0，a】渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈【1，＋∞】实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

16、A1A2

17、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

18、B1B2

19、＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝a2＋b2诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】平面内到点F1【0，4】，F2【0，－4】距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.【　　】

20、【2】平面内到点F1【0，4】，F2【0，－4】距离之差等于6的点的轨迹是双曲线.【　　】【3】方程－＝1【mn>0】表示焦点在x轴上的双曲线.【　　】【4】双曲线方程－＝λ【m>0，n>0，λ≠0】的渐近线方程是－＝0，即±＝0.【　　】【5】等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.【　　】解析　【1】因为

21、

22、MF1

23、－

24、MF2

25、

26、＝8＝

27、F1F2

28、，表示的轨迹为两条射线.【2】由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部.【3】当m＞0，n＞0时表示焦点在x轴上的双曲线，而m＜0，n＜0时则表示焦点在y轴上的双曲线.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】√　【5】

29、√2.【2016·全国Ⅰ卷】已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是【　　】A.【－1，3】B.【－1，】C.【0，3】D.【0，】解析　∵方程－＝1表示双曲线，∴【m2＋n】·【3m2－n】>0，解得－m2

30、m

31、＝4，解得

32、m

33、＝1，∴－1

34、，则点【3，－4】在直线y＝－x上，即－4＝－，所以4a＝3b，即＝，所以e＝＝.故选D.答案　D4.【2015·全国Ⅱ卷】已知双曲线过点【4，】，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________.解析　根据渐近线方程为x±2y＝0，可设双曲线方程为x2－4y2＝λ【λ≠0】.因为双曲线过点【4，】，所以42－4×【】2＝λ，即λ＝4.故双曲线的标准方程为－y2＝1.答案　－y2＝15.【选修2－1P62A6改编】经过点A【3，－1】，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________.解析　设双曲线的方程为：x2－y2＝λ【λ≠0】，把点A【3，－1】代入，得

35、λ＝8，故所求方程为－＝1.答案　－＝16.【2017·乐清调研】以椭圆＋y2＝1的焦点为顶点，长轴顶点为焦点的双曲线的渐近线方程是________，离心率为________.解析　由题意可知所求双曲线方程可设为－＝1【a>0，b>0】，则a＝＝，c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－3＝1，故双曲线方程为－y2＝1，其渐近线方程为y＝±x，离心率为e＝.答案　y＝±x　考点一　双曲线的定义及其应用【例1】【1】【2017·杭州模拟】设双曲线－＝1【a＞0，b＞0】的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以B为直角顶点的等腰直角

36、三角形，则e2＝【　　】A.1＋2B.4－2C.5－2D.3＋2【2】【2015·全国Ⅰ卷】已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C左支上一点，A【0，6】，当△APF周长最小时，该三角形的面积为________.解析　【1】如图所示，因为

37、AF1

38、－

39、AF2

40、＝2a，

41、BF1

42、－

43、BF2

44、＝2a，

45、BF1

46、＝

47、AF2

48、＋

49、BF2

50、，所以

51、AF2

52、＝2a，

53、AF1

54、＝4a.所以

55、BF1

56、＝2a，所以

57、BF2

58、＝2a－2a.因为

59、F1F2

60、2＝

61、BF1

62、2＋

63、BF2

64、2，所以【