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《2018年高考数学(浙江专用)总复习教师用书:第6章 第4讲 绝对值不等式 含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲 绝对值不等式最新考纲 1.理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件:
2、a+b
3、≤
4、a
5、+
6、b
7、【a,b∈R】;
8、a-b
9、≤
10、a-c
11、+
12、c-b
13、【a,b∈R】;2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
14、ax+b
15、≤c;
16、ax+b
17、≥c;
18、x-c
19、+
20、x-b
21、≥a.知识梳理1.绝对值不等式的解法【1】含绝对值的不等式
22、x
23、24、x25、>a的解集不等式a>0a=0a<026、x27、28、x29、>a【-∞,-a】∪【a,+∞】【-∞,0】∪【0,+∞】R【2】30、ax+b31、≤c【c>0】和32、ax+b33、≥c【c>0】型不等式34、的解法①35、ax+b36、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②37、ax+b38、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;【3】39、x-a40、+41、x-b42、≥c【c>0】和43、x-a44、+45、x-b46、≤c【c>0】型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质【1】如果a,b是实数,则47、a48、-49、b50、≤51、a±b52、≤53、a54、+55、b56、,当且仅当ab≥0时,等号成立.【2】如果a,b,c是实数,那么57、a-c58、≤59、a-b60、+61、b-c62、,当且仅当【a-b】【63、b-c】≥0时,等号成立.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】若64、x65、>c的解集为R,则c≤0.【 】【2】不等式66、x-167、+68、x+269、<2的解集为∅.【 】【3】对70、a+b71、≥72、a73、-74、b75、当且仅当a>b>0时等号成立.【 】【4】对76、a77、-78、b79、≤80、a-b81、当且仅当82、a83、≥84、b85、时等号成立.【 】【5】对86、a-b87、≤88、a89、+90、b91、当且仅当ab≤0时等号成立.【 】答案 【1】× 【2】√ 【3】× 【4】× 【5】√2.若函数f【x】=92、x+193、+94、2x+a95、的最小值为3,则实数a的值为【 】A.5或8B.-1或5C.-1或-4D96、.-4或8解析 分类讨论:当a≤2时,f【x】=显然,x=-时,f【x】min=+1-a=3,∴a=-4,当a>2时,f【x】=显然x=-时,f【x】min=--1+a=3,∴a=8.答案 D3.【2015·山东卷改编】不等式97、x-198、-99、x-5100、<2的解集为________.解析 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-【5-x】<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当1101、4】4.若不等式102、kx-4103、≤2的解集为{x104、1≤x≤3},则实数k=________.解析 ∵105、kx-4106、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x107、1≤x≤3},∴k=2.答案 25.【2017·杭州调研】设函数f【x】=108、x-a109、+3x,其中a>0.【1】当a=1时,则不等式f【x】≥3x+2的解集为________.【2】若不等式f【x】≤0的解集为{x110、x≤-1},则a的值为________.解析 【1】当a=1时,f【x】≥3x+2可化为111、x-1112、≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故当a=1时,不等式f【x】≥3x+2的解集为{x113、114、x≥3或x≤-1}.【2】由f【x】≤0得115、x-a116、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.答案 【1】{x117、x≥3或x≤-1} 【2】26.若不等式118、2x-1119、+120、x+2121、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析 设y=122、2x-1123、+124、x+2125、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=126、2x-1127、+128、x+2129、的最小值为.因为不等式130、2x-1131、+132、x+2133、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a134、+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故实数a的取值范围为.答案 考点一 含绝对值不等式的解法【例1】解不等式135、x-1136、+137、x+2138、≥5.解 法一 如图,设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到A,B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然,区间[-2,1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1,此时A1A+A1B=1+4=5.把点B向右移动一个单位到点B1,此时B1A+B1B=5,故原不等式的解集为【-∞,-3]∪[2,+∞】.法二 原不等式139、x-1140、+141、x+2142、≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴原不等式的解集为【-∞,143、-3]∪[
24、x
25、>a的解集不等式a>0a=0a<0
26、x
27、28、x29、>a【-∞,-a】∪【a,+∞】【-∞,0】∪【0,+∞】R【2】30、ax+b31、≤c【c>0】和32、ax+b33、≥c【c>0】型不等式34、的解法①35、ax+b36、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②37、ax+b38、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;【3】39、x-a40、+41、x-b42、≥c【c>0】和43、x-a44、+45、x-b46、≤c【c>0】型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质【1】如果a,b是实数,则47、a48、-49、b50、≤51、a±b52、≤53、a54、+55、b56、,当且仅当ab≥0时,等号成立.【2】如果a,b,c是实数,那么57、a-c58、≤59、a-b60、+61、b-c62、,当且仅当【a-b】【63、b-c】≥0时,等号成立.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】若64、x65、>c的解集为R,则c≤0.【 】【2】不等式66、x-167、+68、x+269、<2的解集为∅.【 】【3】对70、a+b71、≥72、a73、-74、b75、当且仅当a>b>0时等号成立.【 】【4】对76、a77、-78、b79、≤80、a-b81、当且仅当82、a83、≥84、b85、时等号成立.【 】【5】对86、a-b87、≤88、a89、+90、b91、当且仅当ab≤0时等号成立.【 】答案 【1】× 【2】√ 【3】× 【4】× 【5】√2.若函数f【x】=92、x+193、+94、2x+a95、的最小值为3,则实数a的值为【 】A.5或8B.-1或5C.-1或-4D96、.-4或8解析 分类讨论:当a≤2时,f【x】=显然,x=-时,f【x】min=+1-a=3,∴a=-4,当a>2时,f【x】=显然x=-时,f【x】min=--1+a=3,∴a=8.答案 D3.【2015·山东卷改编】不等式97、x-198、-99、x-5100、<2的解集为________.解析 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-【5-x】<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当1101、4】4.若不等式102、kx-4103、≤2的解集为{x104、1≤x≤3},则实数k=________.解析 ∵105、kx-4106、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x107、1≤x≤3},∴k=2.答案 25.【2017·杭州调研】设函数f【x】=108、x-a109、+3x,其中a>0.【1】当a=1时,则不等式f【x】≥3x+2的解集为________.【2】若不等式f【x】≤0的解集为{x110、x≤-1},则a的值为________.解析 【1】当a=1时,f【x】≥3x+2可化为111、x-1112、≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故当a=1时,不等式f【x】≥3x+2的解集为{x113、114、x≥3或x≤-1}.【2】由f【x】≤0得115、x-a116、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.答案 【1】{x117、x≥3或x≤-1} 【2】26.若不等式118、2x-1119、+120、x+2121、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析 设y=122、2x-1123、+124、x+2125、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=126、2x-1127、+128、x+2129、的最小值为.因为不等式130、2x-1131、+132、x+2133、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a134、+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故实数a的取值范围为.答案 考点一 含绝对值不等式的解法【例1】解不等式135、x-1136、+137、x+2138、≥5.解 法一 如图,设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到A,B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然,区间[-2,1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1,此时A1A+A1B=1+4=5.把点B向右移动一个单位到点B1,此时B1A+B1B=5,故原不等式的解集为【-∞,-3]∪[2,+∞】.法二 原不等式139、x-1140、+141、x+2142、≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴原不等式的解集为【-∞,143、-3]∪[
28、x
29、>a【-∞,-a】∪【a,+∞】【-∞,0】∪【0,+∞】R【2】
30、ax+b
31、≤c【c>0】和
32、ax+b
33、≥c【c>0】型不等式
34、的解法①
35、ax+b
36、≤c⇔-c≤ax+b≤c;②
37、ax+b
38、≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c;【3】
39、x-a
40、+
41、x-b
42、≥c【c>0】和
43、x-a
44、+
45、x-b
46、≤c【c>0】型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了数形结合的思想;②利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想;③通过构造函数,利用函数的图象求解,体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质【1】如果a,b是实数,则
47、a
48、-
49、b
50、≤
51、a±b
52、≤
53、a
54、+
55、b
56、,当且仅当ab≥0时,等号成立.【2】如果a,b,c是实数,那么
57、a-c
58、≤
59、a-b
60、+
61、b-c
62、,当且仅当【a-b】【
63、b-c】≥0时,等号成立.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】若
64、x
65、>c的解集为R,则c≤0.【 】【2】不等式
66、x-1
67、+
68、x+2
69、<2的解集为∅.【 】【3】对
70、a+b
71、≥
72、a
73、-
74、b
75、当且仅当a>b>0时等号成立.【 】【4】对
76、a
77、-
78、b
79、≤
80、a-b
81、当且仅当
82、a
83、≥
84、b
85、时等号成立.【 】【5】对
86、a-b
87、≤
88、a
89、+
90、b
91、当且仅当ab≤0时等号成立.【 】答案 【1】× 【2】√ 【3】× 【4】× 【5】√2.若函数f【x】=
92、x+1
93、+
94、2x+a
95、的最小值为3,则实数a的值为【 】A.5或8B.-1或5C.-1或-4D
96、.-4或8解析 分类讨论:当a≤2时,f【x】=显然,x=-时,f【x】min=+1-a=3,∴a=-4,当a>2时,f【x】=显然x=-时,f【x】min=--1+a=3,∴a=8.答案 D3.【2015·山东卷改编】不等式
97、x-1
98、-
99、x-5
100、<2的解集为________.解析 ①当x≤1时,原不等式可化为1-x-【5-x】<2,∴-4<2,不等式恒成立,∴x≤1.②当1101、4】4.若不等式102、kx-4103、≤2的解集为{x104、1≤x≤3},则实数k=________.解析 ∵105、kx-4106、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x107、1≤x≤3},∴k=2.答案 25.【2017·杭州调研】设函数f【x】=108、x-a109、+3x,其中a>0.【1】当a=1时,则不等式f【x】≥3x+2的解集为________.【2】若不等式f【x】≤0的解集为{x110、x≤-1},则a的值为________.解析 【1】当a=1时,f【x】≥3x+2可化为111、x-1112、≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故当a=1时,不等式f【x】≥3x+2的解集为{x113、114、x≥3或x≤-1}.【2】由f【x】≤0得115、x-a116、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.答案 【1】{x117、x≥3或x≤-1} 【2】26.若不等式118、2x-1119、+120、x+2121、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析 设y=122、2x-1123、+124、x+2125、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=126、2x-1127、+128、x+2129、的最小值为.因为不等式130、2x-1131、+132、x+2133、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a134、+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故实数a的取值范围为.答案 考点一 含绝对值不等式的解法【例1】解不等式135、x-1136、+137、x+2138、≥5.解 法一 如图,设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到A,B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然,区间[-2,1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1,此时A1A+A1B=1+4=5.把点B向右移动一个单位到点B1,此时B1A+B1B=5,故原不等式的解集为【-∞,-3]∪[2,+∞】.法二 原不等式139、x-1140、+141、x+2142、≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴原不等式的解集为【-∞,143、-3]∪[
101、4】4.若不等式
102、kx-4
103、≤2的解集为{x
104、1≤x≤3},则实数k=________.解析 ∵
105、kx-4
106、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6.∵不等式的解集为{x
107、1≤x≤3},∴k=2.答案 25.【2017·杭州调研】设函数f【x】=
108、x-a
109、+3x,其中a>0.【1】当a=1时,则不等式f【x】≥3x+2的解集为________.【2】若不等式f【x】≤0的解集为{x
110、x≤-1},则a的值为________.解析 【1】当a=1时,f【x】≥3x+2可化为
111、x-1
112、≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故当a=1时,不等式f【x】≥3x+2的解集为{x
113、
114、x≥3或x≤-1}.【2】由f【x】≤0得
115、x-a
116、+3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.答案 【1】{x
117、x≥3或x≤-1} 【2】26.若不等式
118、2x-1
119、+
120、x+2
121、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为________.解析 设y=
122、2x-1
123、+
124、x+2
125、=当x<-2时,y=-3x-1>5;当-2≤x<时,5≥y=-x+3>;当x≥时,y=3x+1≥,故函数y=
126、2x-1
127、+
128、x+2
129、的最小值为.因为不等式
130、2x-1
131、+
132、x+2
133、≥a2+a+2对任意实数x恒成立,所以≥a2+a
134、+2.解不等式≥a2+a+2,得-1≤a≤,故实数a的取值范围为.答案 考点一 含绝对值不等式的解法【例1】解不等式
135、x-1
136、+
137、x+2
138、≥5.解 法一 如图,设数轴上与-2,1对应的点分别是A,B,则不等式的解就是数轴上到A,B两点的距离之和不小于5的点所对应的实数.显然,区间[-2,1]不是不等式的解集.把A向左移动一个单位到点A1,此时A1A+A1B=1+4=5.把点B向右移动一个单位到点B1,此时B1A+B1B=5,故原不等式的解集为【-∞,-3]∪[2,+∞】.法二 原不等式
139、x-1
140、+
141、x+2
142、≥5⇔或或解得x≥2或x≤-3,∴原不等式的解集为【-∞,
143、-3]∪[
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