2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第10章 第5讲　古典概型 含解析

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1、第5讲　古典概型最新考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理1.基本事件的特点【1】任何两个基本事件是互斥的.【2】任何事件【除不可能事件】都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.【1】试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.【2】每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P

2、【A】＝.4.古典概型的概率公式P【A】＝.诊断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.【　　】【2】掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.【　　】【3】从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.【　　】【4】利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.【　　】解析　对于【1】，发芽与不发芽不一定是等可

3、能，所以【1】不正确；对于【2】，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以【2】不正确；对于【4】，应利用几何概型求概率，所以【4】不正确.答案　【1】×　【2】×　【3】√　【4】×2.【必修3P127例3改编】掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于【　　】A.B.C.D.解析　所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有【1，4】，【2，3】，【3，2】，【4，1】共4个，故所求概率为P＝＝.答案　B3.【2016·北京卷】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为【　

4、　】A.B.C.D.解析　甲被选中的概率为P＝＝＝.答案　B4.【2017·嘉兴一模】从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________.解析　所求概率为P＝1－＝.答案　5.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为奇数的概率是________.解析　和为奇数的两个数为一奇一偶，故所求概率为P＝＝＝.答案　6.【2017·金华十校联考】如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学.如果没有两位同学一块儿走，则下一位是男同学

5、走的可能性为________.解析　已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为【女，女，男，男】，【女，男，女，男】，【女，男，男，女】，【男，男，女，女】，【男，女，男，女】，【男，女，女，男】一共6种.那么下一位是男同学的可能性只有【男，男，女，女】，【男，女，男，女】，【男，女，女，男】，故P＝＝，∴下一位是女同学走的可能性为1－＝.答案　考点一　基本事件与古典概型的判断【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.【1】有多少种不同的摸法？如果

6、把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？【2】若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解　【1】由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.【2】由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为，而白球有5个，故

7、一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.规律方法　古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的.【训练1】【1】下列问题中是古典概型的是【　　】A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D.同时掷两颗骰子，求向上的点数之和是5的概

8、率【2】将一枚硬币抛掷三次共有________种结果.解析　【1】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个.【2】设出现正面为1，反面为0，则共有【1，1，1】，【1，1，