2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第2章 第5讲　指数与指数函数 含解析

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1、第5讲　指数与指数函数最新考纲　1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.了解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质及应用.知识梳理1.根式【1】概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.【2】性质：【】n＝a【a使有意义】；当n为奇数时，＝a，当n为偶数时，＝

2、a

3、＝2.分数指数幂【1】规定：正数的正分数指数幂的意义是a＝【a>0，m，n∈N*，且n>1】；正数的负分数指数幂的意义是a－＝【a>0，m，n∈N*，且n>1】；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.【2】有理指数幂的运算性质：aras＝ar

4、＋s；【ar】s＝ars；【ab】r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.3.指数函数及其性质【1】概念；函数y＝ax【a>0且a≠1】叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.【2】指数函数的图象与性质a>100时，y>1；当x<0时，01；当x>0时，0

5、　】【4】函数y＝ax2＋1【a>1】的值域是【0，＋∞】.【　　】解析　【1】由于＝＝4，故【1】错.【2】【－1】＝＝1，故【2】错.【3】由于指数函数解析式为y＝ax【a＞0，且a≠1】，故y＝2x－1不是指数函数，故【3】错.【4】由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1【a＞1】的值域是[a，＋∞】，【4】错.答案　【1】×　【2】×　【3】×　【4】×2.【必修1P52例5改编】化简[【－2】6]－【－1】0的结果为【　　】A.－9B.7C.－10D.9解析　原式＝【26】－1＝8－1＝7.答案　B3.函数y＝ax－a－1【a>0，且a≠1】的图象可能

6、是【　　】解析　函数y＝ax－是由函数y＝ax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当01，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.答案　D4.【2015·山东卷】设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是【　　】A.a1，∴b

7、_.解析　由题意知0<2－a<1，解得10，b>0】；【2】＋【0.002】－－10【－2】－1＋【－】0.解　【1】原式＝＝a＋－1＋b1＋－2－＝ab－1.【2】原式＝＋－＋1＝＋500－10【＋2】＋1＝＋10－10－20＋1＝－.规律方法　【1】指数

8、幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.【2】当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.【3】运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.【训练1】化简求值：【1】＋2－2·－【0.01】0.5；【2】.解　【1】原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.【2】原式＝＝a－－－·b＋－＝.考点二　指数函数的图象及应用【例2】【1】函数f【x】＝1－e

9、x

10、的图象大致是【　　】【2】若曲线

11、y

12、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析　【1】f【x】＝

13、1－e

14、x

15、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

16、x

17、≥1，∴f【x】的值域为【－∞，0]，因此排除B、C、D，只有A满足.【2】曲线

18、y

19、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

20、y

21、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].答案　【1】A　【2】[－1，1]规律方法　【1】对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确