【浙江专用】2020年高考数学总复习教师用书 第10章 第5讲　古典概型.doc

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1、第5讲　古典概型最新考纲　1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.2.古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概

2、率P(A)＝.4.古典概型的概率公式P(A)＝.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”.(　　)(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.(　　)(3)从－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同.(　　)(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.(　　)解析　对于(1)，发芽与不发芽不一

3、定是等可能，所以(1)不正确；对于(2)，三个事件不是等可能，其中“一正一反”应包括正反与反正两个基本事件，所以(2)不正确；对于(4)，应利用几何概型求概率，所以(4)不正确.答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2.(必修3P127例3改编)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于(　　)A.B.C.D.解析　所有基本事件的个数为6×6＝36，点数之和为5的基本事件有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共4个，故所求概率为P＝＝.答案　B3.(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中

4、的概率为(　　)A.B.C.D.解析　甲被选中的概率为P＝＝＝.答案　B4.(2017·嘉兴一模)从3名男同学，2名女同学中任选2人参加知识竞赛，则选到的2名同学中至少有1名男同学的概率是________.解析　所求概率为P＝1－＝.答案　5.从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取2个数字相加，其和为奇数的概率是________.解析　和为奇数的两个数为一奇一偶，故所求概率为P＝＝＝.答案　6.(2017·金华十校联考)如果下了课后，教室里最后还剩下3位女同学，2位男同学，一会儿又走了一位女同学.如果没有两位同学一块儿走，

5、则下一位是男同学走的可能性为________.解析　已知走了一位女同学，还剩下两位女同学和两位男同学，所有走的可能顺序为(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)一共6种.那么下一位是男同学的可能性只有(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，故P＝＝，∴下一位是女同学走的可能性为1－＝.答案　考点一　基本事件与古典概型的判断【例1】袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球.(1)有多

6、少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为划分基本事件的依据，有多少个基本事件？以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典概型？解　(1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法.又因为所有球大小相同，因此每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型.(2)由于11个球共有3种颜色，因此共有3个基本事件，分别记为A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到红球”，又因为所有球大小相同，所以一次摸球每个球被摸中的可能

7、性均为，而白球有5个，故一次摸球摸到白球的可能性为，同理可知摸到黑球、红球的可能性均为，显然这三个基本事件出现的可能性不相等，所以以颜色为划分基本事件的依据的概率模型不是古典概型.规律方法　古典概型需满足两个条件：①对于每次随机试验来说，只可能出现有限个不同的试验结果；②对于所有不同的试验结果而言，它们出现的可能性是相等的.【训练1】(1)下列问题中是古典概型的是(　　)A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率D.同时掷两颗骰

8、子，求向上的点数之和是5的概率(2)将一枚硬币抛掷三次共有________种结果.解析　(1)A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个.(2)设出现正面为1，反面为0，则共有(1，1，1)，(1，1，