2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第4章 第4讲　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 含解析

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1、第4讲　函数y＝Asin【ωx＋φ】的图象及应用最新考纲　1.了解函数y＝Asin【ωx＋φ】的物理意义；能画出y＝Asin【ωx＋φ】的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知识梳理1.“五点法”作函数y＝Asin【ωx＋φ】【A>0，ω>0】的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：【1】定点：如下表所示.x－ωx＋φ0π2πy＝Asin【ωx＋φ】0A0－A0【2】

2、作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y＝Asin【ωx＋φ】在一个周期内的图象.【3】扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin【ωx＋φ】在R上的图象.2.函数y＝Asin【ωx＋φ】中各量的物理意义当函数y＝Asin【ωx＋φ】【A＞0，ω＞0】，x∈[0，＋∞】表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：简谐振动振幅周期频率相位初相y＝Asin【ωx＋φ】【A＞0，ω＞0】，x∈[0，＋∞】AT＝f＝ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin【ωx＋φ】的图象的两种途径诊

3、断自测1.判断正误【在括号内打“√”或“×”】【1】将函数y＝3sin2x的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.【　　】【2】利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.【　　】【3】函数y＝Acos【ωx＋φ】的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.【　　】【4】由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.【　　】解析　【1】将函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos2x.【2

4、】“先平移，后伸缩”的平移单位长度为

5、φ

6、，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.答案　【1】×　【2】×　【3】√　【4】√2.y＝2sin的振幅、频率和初相分别为【　　】A.2，，－B.2，，－C.2，，－D.2，，－答案　A3.【2016·全国Ⅰ卷】若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为【　　】A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2s

7、in＝2sin，故选D.答案　D4.【2017·衡水中学金卷】将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍【纵坐标不变】，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是【　　】A.B.C.D.解析　将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y＝sin的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y＝sin2x，令2x＝kπ，x＝【k∈Z】，故所得函数的对称中心为，【k∈Z】，故所得函数的一个对称中心是，故选D.答案　D5.【2017·金华调研】函数f【x】＝2sin【ωx＋φ】的图象如图

8、所示，则ω＝________，φ＝________.解析　由题中图象知T＝π，∴ω＝2，把【0，1】代入f【x】＝2sin【2x＋φ】，得1＝2sinφ，∴sinφ＝，∵

9、φ

10、<，∴φ＝.答案　2　6.【必修4P60例1改编】如图，某地一天，从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin【ωx＋φ】＋b【A＞0，ω＞0，0＜φ＜π】，则这段曲线的函数解析式为________.解析　从图中可以看出，从6～14时是函数y＝Asin【ωx＋φ】＋b的半个周期，又×＝14－6，所以ω＝.由图可得A＝【30－10】＝10，

11、b＝【30＋10】＝20.又×10＋φ＝2π，解得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6，14].答案　y＝10sin＋20，x∈[6，14]考点一　函数y＝Asin【ωx＋φ】的图象及变换【例1】设函数f【x】＝sinωx＋cosωx【ω＞0】的周期为π.【1】用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；【2】说明函数f【x】的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到.解　f【x】＝sinωx＋cosωx＝2＝2sin，又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2，∴f【x】＝2sin.【1】令z＝2x＋，则y＝2sin

12、＝2sinz.列表，并描点画出图象：x－z0π2πy＝sinz010－10y＝2sin020－20【2】法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍【纵坐标不变】，得到y＝sin的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍【横坐标不变】，即可得到y＝2si