浙江高考数学总复习第四章第4讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用学案

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1、第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用最新考纲　1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.知识梳理1.“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图时的一般步骤为：(1)定点：如下表所示.x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连

2、接得到y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得y＝Asin(ωx＋φ)在R上的图象.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示简谐振动时，几个相关的概念如下表：简谐振动振幅周期频率相位初相y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)AT＝f＝ωx＋φφ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径诊断自测-11-1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)将函数y＝3sin2x的图象左移个单位长度后

3、所得图象的解析式是y＝3sin.(　　)(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致.(　　)(3)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.(　　)(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内图象中最高点的值与最低点的值确定的.(　　)解析　(1)将函数y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3cos2x.(2)“先平移，后伸缩”的平移单位长度为

4、φ

5、，而“先伸缩，后平移”的平移单位长度为.故当ω≠1时平移的长度不相等.答案　(1)×　(2)×　(3)√　

6、(4)√2.y＝2sin的振幅、频率和初相分别为(　　)A.2，，－B.2，，－C.2，，－D.2，，－答案　A3.(2016·全国Ⅰ卷)若将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　)A.y＝2sinB.y＝2sinC.y＝2sinD.y＝2sin解析　函数y＝2sin的周期为π，将函数y＝2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y＝2sin＝2sin，故选D.答案　D-11-4.(2017·衡水中学金卷)将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是(　　)A.B.

7、C.D.解析　将函数y＝sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，可得函数y＝sin的图象，再向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y＝sin2x，令2x＝kπ，x＝(k∈Z)，故所得函数的对称中心为，(k∈Z)，故所得函数的一个对称中心是，故选D.答案　D5.(2017·金华调研)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象如图所示，则ω＝________，φ＝________.解析　由题中图象知T＝π，∴ω＝2，把(0，1)代入f(x)＝2sin(2x＋φ)，得1＝2sinφ，∴sinφ＝，∵

8、φ

9、<，∴φ＝.答案　2　6.(必修4P60例1改编)如图，某地一天，从

10、6～14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，则这段曲线的函数解析式为________.解析　从图中可以看出，从6～14时是函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期，又×＝14－6，所以ω＝.由图可得A＝(30－10)＝10，-11-b＝(30＋10)＝20.又×10＋φ＝2π，解得φ＝，∴y＝10sin＋20，x∈[6，14].答案　y＝10sin＋20，x∈[6，14]考点一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换【例1】设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)的周期为π.(1)用五点法作出它在长度为一

11、个周期的闭区间上的图象；(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到.解　f(x)＝sinωx＋cosωx＝2＝2sin，又∵T＝π，∴＝π，即ω＝2，∴f(x)＝2sin.(1)令z＝2x＋，则y＝2sin＝2sinz.列表，并描点画出图象：x－z0π2πy＝sinz010－10y＝2sin020－20(2)法一　把y＝sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y＝sin的图象；再把y＝sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y＝sin-11-的图象；最后把y＝sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(