浙江高考数学总复习第四章第4讲函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课时作业

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1、第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016·全国Ⅱ卷)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为(　　)A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)解析　由题意将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y＝2sin，由2x＋＝kπ＋得函数的对称轴为x＝＋(k∈Z)，故选B.答案　B2.(2017·衡水中学金卷)若函数y＝sin(ωx－φ)(ω>0，

2、φ

3、<)在区间上

4、的图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)A.ω＝2，φ＝B.ω＝2，φ＝－C.ω＝，φ＝D.ω＝，φ＝－解析　由图可知，T＝2＝π，所以ω＝＝2，又sin＝0，所以－φ＝kπ(k∈Z)，即φ＝－kπ(k∈Z)，而

5、φ

6、<，所以φ＝，故选A.答案　A3.(2017·昆明市两区七校模拟)将函数f(x)＝sinx－cosx的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称，则a的最小值是(　　)A.B.C.D.-9-解析　依题意得f(x)＝2sin，因为函数f(x－a)＝2sin的图象关于y轴对称，所以sin＝

7、±1，a＋＝kπ＋，k∈Z，即a＝kπ＋，k∈Z，因此正数a的最小值是，选B.答案　B4.(2016·台州模拟)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5解析　函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝.由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝logx的图象(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点.答案　D5.(2017·呼和浩特调研)如图是函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，则g(x)的图象可

8、能是由f(x)的图象(　　)A.向右平移个单位得到的B.向右平移个单位得到的C.向右平移个单位得到的D.向右平移个单位得到的解析　由函数f(x)＝sin2x和函数g(x)的部分图象，可得g(x)的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有－m＝－，解得m＝，故把函数f(x)＝sin2x的图象向右平移－＝个单位，即可得到函数g(x)的图象，故选B.-9-答案　B二、填空题6.(2017·金华调研)如图一半径为3米的水轮，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒

9、)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有ω＝________，A＝________.解析　由题意知水轮每分钟旋转4圈，即每秒旋转rad，所以ω＝；又水轮上的最高点距离水面r＋2＝5(米)，所以y的最大值A＋2＝5，A＝3.答案　　37.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为________.解析　据已知两个相邻最高和最低点距离为2，可得＝2，解得T＝4，故ω＝＝，即f(x)＝sin.又函数图象过点，故f(2)＝sin＝－sinφ＝－，

10、又－≤φ≤，解得φ＝，故f(x)＝sin.答案　f(x)＝sin8.已知f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝___________.解析　依题意，x＝＝时，y有最小值，-9-∴sin＝－1，∴ω＋＝2kπ＋(k∈Z).∴ω＝8k＋(k∈Z)，因为f(x)在区间上有最小值，无最大值，所以－≤，即ω≤12，令k＝0，得ω＝.答案　三、解答题9.已知函数f(x)＝sinωx＋cos，其中x∈R，ω＞0.(1)当ω＝1时，求f的值；(2)当f(x)的最小正周期为π时，求f(x)在上

11、取得最大值时x的值.解　(1)当ω＝1时，f＝sin＋cos＝＋0＝.(2)f(x)＝sinωx＋cos＝sinωx＋cosωx－sinωx＝sinωx＋cosωx＝sin.∵＝π，且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin.由x∈，得2x＋∈，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝1.10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1)求f的值；-9-(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解　(1)因为f(x

12、)的图象上相邻最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2.又f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)，因为－≤φ＜，所以k＝0，所以φ＝－＝－，所以f(x)＝sin，则f＝sin＝sin＝.(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)＝f＝sin＝sin.当2kπ＋≤2x－≤2kπ