4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

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1、镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________总课题高三一轮复习---第四章三角函数总课时第9、10课时课题4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课型复习课教学目标1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响．2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．教学重点能综合利用三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质解决有关问题教

2、学难点同上学法指导讲练结合教学准备导学案导学《步步高》一轮复习资料自主学习高考要求函数的图象与性质A教学过程师生互动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1.y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点.如下表所示.xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：第5页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三

3、数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)将y＝3sin2x的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin(2x＋)----(　)(2)y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向右移个单位得到的.--------(　)(3)y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z.------------------(　)(4)函数f(x)＝sin2x的最小正周期和最小值分别为π

4、，0.-----------------------(　)2.把函数y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得函数的解析式为________.3.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是________，________.4.要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin2x的图象向________平移________个单位．三、典型例题分析题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换例1.已知

5、函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上[0，π]的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？变式：设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)的周期为π.(1)求它的振幅、初相；(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象；(3)说明函数f(x)的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到.第5页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________第二课时：题型二　

6、求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式及其应用例2　(1)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω>0，

7、φ

8、<)的最小正周期是π，且f(0)＝，则ω＝________，φ＝________.(2)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

9、φ

10、<，ω>0)的图象的一部分如图所示，则该函数的解析式为____________.变式、已知函数,x∈R(其中A>0,ω>0,)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的值

11、域.课堂练习1.函数的图象如图所示，则________.2.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为．3、如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离S厘米和时间秒的函数关系为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为秒．变式2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

12、φ

13、<，x∈R)的图象的一部分如下图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[－6，－]时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．第5页共4页镇江市丹徒高级中学◆2015高三数学一

14、轮复习理科◆导学案班级：高三班学号姓名_____________五、课堂总结：课后作业4.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、填空题1．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是________2．为得到函数y＝cos的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向_______平移_______个单位．3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>