2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练16　空间中的平行与垂直 Word版含解析

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1、专题对点练16　空间中的平行与垂直　专题对点练第23页　 1、(2017江苏无锡一模，16)如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1、(1)求证:E是AB的中点;(2)若AC1⊥A1B，求证:AC1⊥BC、证明(1)连接BC1，取AB的中点E'、∵侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，∴O为AC1的中点、∵E'是AB的中点，∴OE'∥BC1、∵OE'⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴OE'∥平面BCC1B1、∵OE∥

2、平面BCC1B1，∴E，E'重合，∴E是AB的中点、(2)∵侧面AA1C1C是菱形，∴AC1⊥A1C、∵AC1⊥A1B，A1C∩A1B=A1，A1C⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴AC1⊥平面A1BC，∵BC⊂平面A1BC，∴AC1⊥BC、2、(2017江苏南京三模，15)如图，在三棱锥A-BCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且BD∥平面AEF、(1)求证:EF∥平面ABD;(2)若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证:平面AEF⊥平面ACD、证明(1)∵BD∥平面AEF，BD⊂平面BCD，平面BCD∩平面AEF=EF

3、，∴BD∥EF、又BD⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，∴EF∥平面ABD、(2)∵AE⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AE⊥CD、由(1)可知BD∥EF、∵BD⊥CD，∴EF⊥CD、又AE∩EF=E，AE⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴CD⊥平面AEF、又CD⊂平面ACD，∴平面AEF⊥平面ACD、3、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点，求证:(1)DE∥平面ABC;(2)B1F⊥平面AEF、证明如图，建立空间直角坐标

4、系Axyz，不妨设AB=AA1=4，则A(0，0，0)，E(0，4，2)，F(2，2，0)，B(4，0，0)，B1(4，0，4)、(1)取AB的中点为N，连接CN，则N(2，0，0)，C(0，4，0)，D(2，0，2)，∴=(-2，4，0)，=(-2，4，0)，∴，∴DE∥NC、∵NC⊂平面ABC，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC、(2)=(-2，2，-4)，=(2，-2，-2)，=(2，2，0)、∴=(-2)×2+2×(-2)+(-4)×(-2)=0，=(-2)×2+2×2+(-4)×0=0、∴，即B1F⊥EF，B1F⊥A

5、F、又AF∩EF=F，∴B1F⊥平面AEF、4、在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，点E在线段BB1上，且EB1=1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点、求证:(1)B1D⊥平面ABD;(2)平面EGF∥平面ABD、证明(1)以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0，0，0)，D(0，2，2)，B1(0，0，4)，C1(0，2，4)、设BA=a，则A(a，0，0)，所以=(a，0，0)，=(0，2，2)，=(0，2

6、，-2)，=0，=0+4-4=0，即B1D⊥BA，B1D⊥BD、又BA∩BD=B，BA，BD⊂平面ABD，因此B1D⊥平面ABD、(2)由(1)知，E(0，0，3)，G，F(0，1，4)，则=(0，1，1)，=0+2-2=0，=0+2-2=0，即B1D⊥EG，B1D⊥EF、又EG∩EF=E，EG，EF⊂平面EGF，因此B1D⊥平面EGF、结合(1)可知平面EGF∥平面ABD、5、(2017北京房山一模，理16)如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，将△BCD沿对角线BD折起到△BC'D的位置，使平面BC'D⊥平面

7、ABD，E是BD的中点，FA⊥平面ABD，且FA=2，如图2、(1)求证:FA∥平面BC'D;(2)求平面ABD与平面FBC'所成角的余弦值;(3)在线段AD上是否存在一点M，使得C'M⊥平面FBC'?若存在，求的值;若不存在，请说明理由、(1)证明∵BC'=C'D，E为BD的中点，∴C'E⊥BD、又平面BC'D⊥平面ABD，且平面BC'D∩平面ABD=BD，∴C'E⊥平面ABD、∵FA⊥平面ABD，∴FA∥C'E、又C'E⊂平面BC'D，FA⊄平面BC'D，∴FA∥平面BC'D、(2)解以DB所在直线为x轴，AE所在直线为y轴

8、，EC'所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，A(0，-，0)，D(-1，0，0)，F(0，-，2)，C'(0，0，)，∴=(-1，-，2)，=(-1，0，)、设平面FBC'的一个法向量为m=(x，y，z)，则取z=1，则m=(，1，1)、∵平面