2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练22　直线与圆及圆锥曲线 Word版含解析

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1、专题对点练22　直线与圆及圆锥曲线　专题对点练第35页　 1、(2017河南南阳、信阳等六市一模，理20)如图，抛物线C:y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q(1，2)、(1)求抛物线C的方程及准线l的方程;(2)过焦点F的直线(不经过点Q)与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立?若存在λ，求出λ的值;若不存在，说明理由、解(1)把Q(1，2)代入y2=2px，得2p=4，所以抛物线方程为y2=4x，准线l的方程为

2、x=-1、(2)由条件可设直线AB的方程为y=k(x-1)，k≠0、由抛物线准线l:x=-1，可知M(-1，-2k)、又Q(1，2)，所以k3==k+1，把直线AB的方程y=k(x-1)，代入抛物线方程y2=4x，并整理，可得k2x2-2(k2+2)x+k2=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=，x1x2=1，又Q(1，2)，则k1=，k2=、因为A，F，B三点共线，所以kAF=kBF=k，即=k，所以k1+k2==2(k+1)，即存在常数λ=2，使得k1+k2=2k3成立、2、已知抛物线C:

3、y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点、(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程、解由题知F、设l1:y=a，l2:y=b，则ab≠0，且A，B，P，Q，R、记过A，B两点的直线为l，则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0、(1)由于F在线段AB上，故1+ab=0、记AR的斜率为k1，FQ的斜率为k2，则k1==-b=k2、所以AR∥FQ、(2)设l与x轴的交点为D(x1，

4、0)，则S△ABF=

5、b-a

6、

7、FD

8、=

9、b-a

10、，S△PQF=、由题设可得2×

11、b-a

12、，所以x1=0(舍去)，x1=1、设满足条件的AB的中点为E(x，y)、当AB与x轴不垂直时，由kAB=kDE可得(x≠1)、而=y，所以y2=x-1(x≠1)、当AB与x轴垂直时，E与D重合、所以，所求轨迹方程为y2=x-1、3、(2016河南许昌、新乡、平顶山二模，理20)已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，过F的直线l交抛物线C于点A，B，当直线l的倾斜角是45°时，AB的中垂线交y轴于点Q(0，5)、(1

13、)求p的值;(2)以AB为直径的圆交x轴于点M，N，记劣弧的长度为S，当直线l绕F旋转时，求的最大值、解(1)抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，当l的倾斜角为45°时，l的方程为y=x+、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2-2px-p2=0，x1+x2=2p，y1+y2=x1+x2+p=3p，得AB中点为D，AB中垂线为y-p=-(x-p)，将x=0代入得y=p=5，解得p=2、(2)设l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得x2-4kx-4=0，

14、AB

15、=y1+y2+2=k(x1+x2)+

16、4=4k2+4，AB中点为D(2k，2k2+1)，令∠MDN=2α，S=2α·

17、AB

18、=α·

19、AB

20、，∴=α，D到x轴的距离

21、DE

22、=2k2+1，cosα=、当k2=0时，cosα取最小值，α的最大值为、故的最大值为、4、在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x-y=4相切、(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且

23、MN

24、=2，求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使

25、PA

26、，

27、PO

28、，

29、PB

30、成等比数列，求的取值范围、解(1)依题意，圆O的

31、半径r等于原点O到直线x-y=4的距离，即r==2、所以圆O的方程为x2+y2=4、(2)由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0、则圆心O到直线MN的距离d=，所以+()2=22，即m=±、所以直线MN的方程为2x-y+=0或2x-y-=0、(3)设P(x，y)，由题意得A(-2，0)，B(2，0)、由

32、PA

33、，

34、PO

35、，

36、PB

37、成等比数列，得=x2+y2，即x2-y2=2、因为=(-2-x，-y)·(2-x，-y)=2(y2-1)、由于点P在圆O内，故由此得y2<1、所以的取值范围为[-2，0)、〚导学号

38、16804215〛5、(2017山西吕梁二模，理20)如图，已知圆N:x2+(y+)2=36，P是圆N上的点，点Q在线段NP上，且有点D(0，)和DP上的点M，满足=2=0、(1)当P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程;(2)若斜率为的直线l与(1)中所求Q的轨迹交于不同两点A，B，又点C，求△ABC面积取最大值时对应的直线l的方程、解(1)由题意，MQ是线段DP的中垂线，∴