2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练17　角与距离 Word版含解析

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1、专题对点练17　角与距离　专题对点练第25页　 1、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60°、(1)证明:平面ABEF⊥平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值、(1)证明由已知可得AF⊥DF，AF⊥FE，所以AF⊥平面EFDC、又AF⊂平面ABEF，故平面ABEF⊥平面EFDC、(2)解过D作DG⊥EF，垂足为G，由(1)知DG⊥平面ABEF、以G为坐标原点，的方向为x轴正方向，

2、

3、为单位长，建立如图所示的空间直角坐

4、标系G-xyz、由(1)知∠DFE为二面角D-AF-E的平面角，故∠DFE=60°，则

5、DF

6、=2，

7、DG

8、=，可得A(1，4，0)，B(-3，4，0)，E(-3，0，0)，D(0，0，)、由已知，AB∥EF，所以AB∥平面EFDC、又平面ABCD∩平面EFDC=CD，故AB∥CD，CD∥EF、由BE∥AF，可得BE⊥平面EFDC，所以∠CEF为二面角C-BE-F的平面角，∠CEF=60°、从而可得C(-2，0，)、所以=(1，0，)，=(0，4，0)，=(-3，-4，)，=(-4，0，0)，设n=(x，y，z)是平面BCE的法向量，则

9、所以可取n=(3，0，-)、设m是平面ABCD的法向量，则同理可取m=(0，，4)，则cos==-、故二面角E-BC-A的余弦值为-、2、(2017山东，理17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是的中点、(1)设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小;(2)当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小、解(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP=A，所以BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP，又∠EBC

10、=120°、因此∠CBP=30°、(2)解法一:取的中点H，连接EH，GH，CH、因为∠EBC=120°，所以四边形BEHC为菱形，所以AE=GE=AC=GC=、取AG中点M，连接EM，CM，EC，则EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC为所求二面角的平面角、又AM=1，所以EM=CM==2、在△BEC中，由于∠EBC=120°，由余弦定理得EC2=22+22-2×2×2×cos120°=12，所以EC=2，因此△EMC为等边三角形，故所求的角为60°、解法二:以B为坐标原点，分别以BE，BP，BA所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的

11、空间直角坐标系、由题意得A(0，0，3)，E(2，0，0)，G(1，，3)，C(-1，，0)，故=(2，0，-3)，=(1，，0)，=(2，0，3)，设m=(x1，y1，z1)是平面AEG的一个法向量、由可得取z1=2，可得平面AEG的一个法向量m=(3，-，2)、设n=(x2，y2，z2)是平面ACG的一个法向量、由可得取z2=-2，可得平面ACG的一个法向量n=(3，-，-2)、所以cos=、因此所求的角为60°、3、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=

12、，EF交BD于点H、将△DEF沿EF折到△D'EF的位置，OD'=、(1)证明:D'H⊥平面ABCD;(2)求二面角B-D'A-C的正弦值、解(1)由已知得AC⊥BD，AD=CD、又由AE=CF得，故AC∥EF、因此EF⊥HD，从而EF⊥D'H、由AB=5，AC=6得DO=BO==4、由EF∥AC得、所以OH=1，D'H=DH=3、于是D'H2+OH2=32+12=10=D'O2，故D'H⊥OH、又D'H⊥EF，而OH∩EF=H，所以D'H⊥平面ABCD、(2)如图，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系H-xyz、则H

13、(0，0，0)，A(-3，-1，0)，B(0，-5，0)，C(3，-1，0)，D'(0，0，3)，=(3，-4，0)，=(6，0，0)，=(3，1，3)、设m=(x1，y1，z1)是平面ABD'的法向量，则所以可取m=(4，3，-5)、设n=(x2，y2，z2)是平面ACD'的法向量，则所以可取n=(0，-3，1)、于是cos==-、sin=、因此二面角B-D'A-C的正弦值是、4、(2017北京，理16)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC

14、，PA=PD=，AB=4、(1)求证:M为PB的中点;(2)求二面角B-PD-A的大小;(3)求直线MC与平面BDP所成角的正弦值、(1)证明设AC，BD交点为E，连接ME、因为PD∥平面MAC，平面MAC