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《2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：专题对点练18 5.1-5.3组合练 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题对点练18 5.1~5.3组合练(限时90分钟,满分100分) 专题对点练第27页 一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2017浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( ) A.+1B.+3C.+1D.+3答案A解析V=×3××π×12++1,故选A.2.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则( )A.α∥β,且l∥αB.α⊥β,且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l答案D解析因为m⊥α,l⊥m,l⊄α,所以l∥α
2、.同理可得l∥β.又因为m,n为异面直线,所以α与β相交,且l平行于它们的交线.故选D.3.(2017河北邯郸一模,理10)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.πB.πC.πD.π答案A解析由三视图可得,该几何体的直观图为圆锥的与圆柱的的组合体,由图中数据可得,该几何体的体积为×π×12×π×12×2=π,故选A.4.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.B.C.D.答案C解析由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组
3、合而成,如图所示.切削掉部分的体积V1=π×32×6-π×22×4-π×32×2=20π(cm3),原来毛坯体积V2=π×32×6=54π(cm3).故所求比值为.5.(2017四川成都三诊,理11)如图,某三棱锥的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和等边三角形.若该三棱锥的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A.27πB.48πC.64πD.81π答案C解析由三视图可知,该几何体为三棱锥,三棱锥的高VA=4,直观图如图所示.∵△ABC是边长为6的等边三角形,∴外接球的球心D在底面ABC的投影为△ABC的中心O,过D作DE⊥VA于E,则E为VA的中点,连接OA,DA,
4、则DE=OA=×3=2,AE=VA=2,DA为外接球的半径r,∴r==4,∴该球的表面积S=4πr2=64π.故选C.6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )A.B.C.D.答案C解析如图,以点C1为坐标原点,C1B1,C1A1,C1C所在的直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,不妨设BC=CA=CC1=1,可知点A(0,1,1),N,B(1,0,1),M.∴.∴cos<>=.根据的夹角及AN与BM所成角的关系可知,BM与AN所成角的余弦值为.7.(2017辽宁沈阳三模,理
5、10)已知某三棱锥的三视图如图所示,图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出,则在该三棱锥中,最短的棱和最长的棱所在直线成的角的余弦值为( )A.B.C.D.答案A解析由三视图还原原几何体如图.几何体是三棱锥A-BCD,满足平面ACD⊥平面BCD,且AD⊥CD,BC⊥CD,则最短棱为CD,最长棱为AB.在平面BCD内,过B作BE∥CD,且BE=CD,连接DE,∴四边形BEDC为长方形,可得AE=2.在Rt△AEB中,求得AB==3,∴cos∠ABE=.即最短的棱和最长的棱所在直线成的角的余弦值为.故选A.8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视
6、图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20π,则r=( )A.1B.2C.4D.8答案B解析由条件知,该几何体是由一个圆柱被过圆柱底面圆直径的平面所截剩下的半个圆柱及一个半球拼接而成,其表面积是一个矩形面积、两个半圆面积、圆柱侧面积的一半、球表面积的一半相加所得,所以表面积为S表=2r×2r+2×πr2+πr×2r+×4πr2=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2.9.(2017河南新乡二模,理10)已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O,半径为3的球面上,且三棱锥O-ABC的高为2,点D是线段BC的中点,过点D作球O的截面,则截面积的最小值为( )〚导学号1680420
7、4〛A.B.4πC.D.3π答案A解析设正三角形ABC的中心为O1,连接O1O,O1C,O1D,OD,∵O1是正三角形ABC的中心,A,B,C三点都在球面上,∴O1O⊥平面ABC.又O1C⊂平面ABC,∴O1O⊥O1C.∵球的半径R=3,O1O=2,∴在Rt△O1OC中,O1C=.又D为BC的中点,∴在Rt△O1DC中,O1D=O1C=.∴在Rt△OO1D中,OD=.过D作球O的截面,当截面与OD垂直时,截面
