2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：组合增分练5 解答题组合练A Word版含解析

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1、组合增分练5　解答题组合练A　组合增分练第5页　 1、(2017河北保定二模，理17)已知数列{an}是等差数列，且a1，a2(a1

2、n=2(n+1)-2n=2，∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列、2、数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}为等差数列，且b3=3，b5=9、(1)求数列{an}，{bn}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*，·k≥bn恒成立，求实数k的取值范围、解(1)由an+1=2Sn+1，①可知当n≥2时，an=2Sn-1+1，②①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1)，∴an+1=3an(n≥2)、又a2=3，a1=1也满足上式，∴an=3n-1、由b5-b3=2d=6，可得d=3，∴bn

3、=3+(n-3)×3=3n-6、(2)Sn=，∴k≥3n-6对n∈N*恒成立，∴k≥对n∈N*恒成立、令cn=，cn-cn-1=，当n≤3时，cn>cn-1，当n≥4时，cn

4、N，使得MN∥平面ABE?若存在，求的值;若不存在，说明理由;(2)求二面角A-BE-C的平面角的余弦值、(1)证明取BC中点为N，AD中点为P，连接MN，NP，MP、∵MP∥AE，AE⊂平面ABE，MP⊄平面ABE，∴MP∥平面ABE，同理NP∥平面ABE、又MP∩NP=P，∴MN∥平面ABE、∴边AB上存在这样的点N，且、(2)解以A为原点，以AD为y轴，以AB为z轴建立空间直角坐标系、则A(0，0，0)，B(0，0，4)，C(0，2，2)，D(0，2，0)，E(，0)、∵DE⊥AE，DE⊥AB，∴DE⊥平面ABE、∴平面A

5、BE的一个法向量为=(，-，0)、设平面BCE的一个法向量为n=(x，y，z)，∵=(0，2，-2)，=(，-4)，∴令y=1，则x=3，z=，∴n=(3，1，)，∴cos<，n>=，∴由图知二面角A-BE-C的平面角的余弦值为-、4、(2017吉林三模，理19)已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点、(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置(不要求给出理由)、(2)在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，若存在

6、，请说明点E的位置;若不存在，请说明理由、(3)求二面角A-MD-C的余弦值、解(1)过M作MN∥BC，交PB于点N，连接AN，如图，则点N为平面ADM与PB的交点(在图中画出)、由M为PC中点，得N为PB的中点、(2)因为在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，以A为坐标原点，以直线AB，AD，AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示、则A(0，0，0)，P(0，0，1)，D(0，1，0)，C(2，1，0)，M、设在线段CD上存在一点E(x，1，0)，则=(x，1，0)，设直线AE与平面AMD所成角为θ，

7、平面AMD的法向量为u=(x，y，z)，则u⊥，u⊥，即令z=2，则u=(-1，0，2)、因为直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，所以sinθ=，所以x=1、所以在线段CD上存在中点E，使得直线AE与平面AMD所成角的正弦值为、(3)设平面CMD的法向量v=(x'，y'，z')，则v⊥，v⊥，即令z'=-1，则y'=-1，所以v=(0，-1，-1)、所以cosφ==-，由图形知二面角A-MD-C的平面角是钝角，所以二面角A-MD-C的平面角的余弦值为-、5、设λ>0，点A的坐标为(1，1)，点B在抛物线y=x2上运动，点Q满足

8、=λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足=λ，求点P的轨迹方程、解由=λ知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2-y0=λ(y-x2)，即y0=(1+λ)x2-λy，①再设B(x1，y1