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《2018年高考数学（理）二轮专题复习突破精练：组合增分练7解答题组合练C》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、组合增分练7解答题组合练C组合增分练第9页1.（2017河南郑州三模，理17）在厶ABC中，角M,3,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB+sinC=/sin/（〃?GR）,且a2-4bc=0.⑴当a=2,”尸时,求b,c的值；（2）若角J为锐角，求加的取值范围.解（1）：'sinB+sinC=/z?sin由正弦定理得b+c=ma9又已知a2-4bc=0,当a=2,m=b=2,解得1tc=r时，b+c=,bc=l.（2畑八;;/=2」2；-材切汽3丘（0,1）.2、c=2.・：＜m2＜2.又由b+c=ma可得加＞0,.:弓v加v返.2•已知数列他｝的首项叶
2、1,前//项和为S”,且数列｛半｝是公差为2的等差数列.(1)求数列仇｝的通项公式;(2)若b”=(・l)S,求数列©｝的前n项和T„.解(1)由已知得警=1+(«-1)><2=2n-1,•*=2n2-n.当心2时,aw=5n-5n.i=2n2-n-[2(n-1)2-(w-1)]=4«-3.di=S[=2x12.]=1=4x1-3,・：a”=4n-3.(2)由(1)可得久=(-1)2“=(・1)”・(4〃・3).当/?为偶数时爲=(・1+5)+(・9+13)+・・・+卜(4介7)+(4〃・3)]=4*号=2〃;当n为奇数时,卄1为偶数，Tn=Tn+・bn+1
3、=2(〃+1)・(4卄1)=-2«+1.综上=2/c,/ceN*,F"l-2n4-l,n=2k・l,kWN*.3.（2017山东烟台一模，理17）在如图所示的三棱柱屮侧面4BB⑷为边长等于2的菱形，且ZAA1B1=60°,aABC为等边三角形，平面/EC丄平面ABBAV（1）求证丄AQ;⑵求侧面AXACCX和侧而BCCb所成的二面角的余弦值.⑴证明取的中点O,连接OA,OC},"ABC为等边三角形，.:C】O丄佔.:•侧面ABB^Ai为边长等于2的菱形，・：Eb是等边三角形，可得O力丄0力1,r.ABy丄丄Q4,04CIOClO,丄平面AOC.而/Ciu
4、平面AOCX,.*.AB丄/C】.(2)解：•平面F/iCi丄平面且CQ丄力/
5、，•:CQ丄平面ABB^OAu平面4BBS,•:AO±OCi.由(1)知CM丄OAhOA】丄OQ,故建立坐标系O-兀yz如下图.则/(1,0,0)"(0,V5,0),G(0,0,73),5)(-1,0,0),C(-1,V3,V3),石石=(・1,0冋亦=(0“V3).设m=(x,”z)为平面/MCG的法向量，(-V3y+a/3z=0,，，^Q=(l,0,V3),^C=(-l,V3,0).设n=(a0,c)为平面BCC、B的法向量，则$+佟=0,令可得n=(V3,l,-l).
6、l・a+V3b=0,・：cos=,故侧面AACC和侧而BCCB所成的二面庠的余弦值为.3.(2017黑龙江大庆三模，理19)如图，在四棱锥P-ABCD中,PC丄底面ABCD.ABCD是直角梯形"〃丄ADAB//CDAB=2AD=2CD=2,E是PB的屮点.⑴求证:平而QIC丄平而PBC;(2)若二面角P-AC-E的余弦值为亨，求直线PA与平面E4C所成角的正弦值.(1)证明：FC丄平面MBCDMCu平面ABCD,/.AC丄PC,•・・AB=2AD=CD=,・・・AC=BC=yfi,・AC1^BC1=AB/.AC-LBC,又BC^PC=C
7、y/.AC丄平面PBC,：VCu平面EMC,・：平面E/C丄平面PBC.(2)解如图，以C为原点，丽，而，丽分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系,则C(0,0,0)“(1,1,0)/(1,・1,0).设P(0,0,a)(a>0),则E(芥器)，丽=(1丄0),丽=(0,0皿),丽=(
8、，4，0,取m=(1,-1,0),则m•C4=m•CP=0,ni为面刊C的法向量.设n=(x,”z)为面EAC的法向量，则n-CA=nCE=0,fx+y=0,即丄"取"Q，尸・°，z二2,vx-y+az=0,则依题意,
9、cos
10、=p^=-7===芽，则a=L
11、111^1W皿+23于是n巩1,・1,・2),丽=(1,1,・1).设直线丹与平面E4C所成角为仇则sin〃=
12、cos<丙,11>
13、=崙磊=羔鬲=乎，即直线刃与平面以C所成角的正弦值为譽I［导学号16804250］223.(2017山西晋中二模，理20)己知椭圆C:务+話=l(d>b>0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点Z)(l,
14、)在椭圆C上，直线hy=kx+m与椭圆C相交于A,P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M,且PM=MN,点。是点P关于x轴的对称点的延长线交椭圆于点乩过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为4,B.(1
15、)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线/
