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《新课标广西2019高考数学二轮复习专题对点练22直线与圆及圆锥曲线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题对点练22 直线与圆及圆锥曲线1.设A,B为曲线C:y=x24上两点,A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率;(2)设M为曲线C上一点,C在M处的切线与直线AB平行,且AM⊥BM,求直线AB的方程.2.(2018全国Ⅱ,文20)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,
2、AB
3、=8.(1)求l的方程.(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.3.在平面直角坐标系xOy中,已知圆O1:(x+1)2+y2=1和O2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆O1外切,与圆O2内切.(1)
4、求圆心P的轨迹E的方程;(2)过A(-2,0)作两条互相垂直的直线l1,l2分别交曲线E于M,N两点,设l1的斜率为k(k>0),△AMN的面积为S,求Sk的取值范围.54.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为圆心的圆与直线x-3y=4相切.(1)求圆O的方程;(2)若圆O上有两点M,N关于直线x+2y=0对称,且
5、MN
6、=23,求直线MN的方程;(3)圆O与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使
7、PA
8、,
9、PO
10、,
11、PB
12、成等比数列,求PA·PB的取值范围.5.已知点N(-1,0),F(1,0)为平面直角坐标系内两定点,点M是以N
13、为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF的垂直平分线交MN于点R.(1)点R的轨迹为曲线E,求曲线E的方程;(2)抛物线C的顶点在坐标原点,F为其焦点,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,与曲线E交于P,Q两点,请问:是否存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.6.(2018天津,文19)设椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为53,
14、AB
15、=13.(1)求椭圆的方程;(2)设直线l:y=kx(k<0)与椭圆交于P,Q两点,l与直线A
16、B交于点M,且点P,M均在第四象限.若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍,求k的值.5专题对点练22答案1.解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1≠x2,y1=x124,y2=x224,x1+x2=4,于是直线AB的斜率k=y1-y2x1-x2=x1+x24=1.(2)由y=x24,得y'=x2.设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),
17、MN
18、=
19、m+1
20、.将y=x+m代入y=x24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1
21、)>0,即m>-1时,x1,2=2±2m+1.从而
22、AB
23、=2
24、x1-x2
25、=42(m+1).由题设知
26、AB
27、=2
28、MN
29、,即42(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.2.解(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0).设A(x1,y1),B(x2,y2).由y=k(x-1),y2=4x得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=2k2+4k2.所以
30、AB
31、=
32、AF
33、+
34、BF
35、=(x1+1)+(x2+1)=4k2+4k2;由题设知4k2+4k2=8,
36、解得k=-1(舍去),k=1.因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5.设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则y0=-x0+5,(x0+1)2=(y0-x0+1)22+16.解得x0=3,y0=2或x0=11,y0=-6.因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.3.解(1)设动圆P的半径为r,则
37、PO1
38、=r+1,
39、PO2
40、=3-r,所以
41、PO1
42、+
43、PO2
44、=4,所以P的轨迹为椭圆,2a=4,
45、2c=2,所以a=2,c=1,b=3,所以椭圆的方程为x24+y23=1(x≠-2).(2)设点M坐标为(x0,y0),直线l1的方程为y=k(x+2),代入x24+y23=1,可得(3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.∵A(-2,0)在椭圆x24+y23=1上,∴x0×(-2)=16k2-123+4k2,则x0=6-8k23+4k2,∴
46、AM
47、=1+k2·6-8k23+4k2+2=1+k2·123+4k2.同理
48、AN
49、=1+1k2·12k23k2+4.所以S=12
50、AM
51、·
52、AN
53、=12·1+k2·123+4k2·1+
54、1k2·12k23k2+4.Sk=72(k2+1)(3k2+4)(4k2+3),令k2+1=t>1,Sk=72(k2+1)(3k2+4)(4k2+3)=72t(4t-1)(3t+1)=7212t+1-1t,所以Sk∈(0
