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《2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版专题突破练：24 直线与圆及圆锥曲线 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r>0)与直线l:x-y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动1点N满足=2,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C:x2+y2-2x-6y-1=0和C:x2+y2-10x-1212y+45=0.(1)求证:圆C和圆C相交;12(2)求圆C和圆C的公共弦所在直线的方程和公共弦长.123.已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,
2、当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若
3、AF
4、+
5、BF
6、=4,求l的方程;(2)若=3,求
7、AB
8、.5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程;(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y=x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.6.(2019天津第一中
9、学高三下学期第五次月考)已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为1F,F,F的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足
10、QF
11、+
12、QF
13、=2a.12212(1)求椭圆C的方程;1(2)过点P(0,1)的直线l:y=kx+1交椭圆C于A,B两点,过P与l垂直的直线l交圆Q于C,D两点,M1112为线段CD中点,若△MAB的面积为,求k的值.参考答案专题突破练24直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x,y),因为AB⊥x轴于B,所以B(x,0).000已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r==2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,=2,所以(0,
14、-y)=2(x-x,-y),即00将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C的圆心C(1,3),半径r=,圆C的圆心C(5,6),半径r=4,111222两圆圆心距d=
15、CC
16、=5,r+r=+4,
17、r-r
18、=4-,121212所以
19、r-r
20、21、,MN,则
22、OM
23、+
24、MN
25、=
26、ON
27、=2,
28、AB
29、=
30、ON
31、-(
32、OM
33、-
34、MN
35、)=2-
36、OM
37、+
38、AB
39、,即
40、AB
41、+2
42、OM
43、=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则
44、A'B
45、=2
46、OM
47、,故
48、AB
49、+2
50、OM
51、=
52、AB
53、+
54、A'B
55、=4.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=,b=1,则曲线Γ的方程为+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则设B(x,y),则x(x-)+=0.0000又=1,解得x=,y=±00则k=±,k=,则直线AB的方程为y=±(x-),OBAB即x-y-=0或x+y-=0.4.解设直线l:y=x+t,A(x,
56、y),B(x,y).1122,(1)由题设得F故
57、AF
58、+
59、BF
60、=x+x+,12由题设可得x+x=12由可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x+x=--12从而--,得t=-所以l的方程为y=x-(2)由=3可得y=-3y.12由可得y2-2y+2t=0.所以y+y=2.12从而-3y+y=2,故y=-1,y=3.2221代入C的方程得x=3,x=12故
61、AB
62、=5.解(1)设椭圆的半焦距为c,则c2=a2-b2,且e=由题意得解得y=±依题意,=3,结合a2=b2+c2,解得c=1,a=2,b=于是椭圆的方程为=1.(2)设Ax,x+t,Bx,x+t,P(m,n).1122将l:y
63、=x+t代入椭圆方程得x2+tx+t2-3=0.则Δ=t2-4(t2-3)>0,t2<4,则有x+x=-t,xx=t2-3.1212直线PA,PB的斜率之和--k+k=--PAPB--------=----=,-当n=m,2mn=3时斜率的和恒为0,-解得或-综上所述,所有满足条件的定点P的坐标为1,或-1,-.6.解(1)因为F的坐标满足圆Q方程(x-)2+(y-1)2=1,故当y=0时,x=,
