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《（通用版）2020版高考数学大二轮复习专题突破练24直线与圆及圆锥曲线理.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练24 直线与圆及圆锥曲线1.(节选)已知圆M:x2+y2=r2(r>0)与直线l1:x-3y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足AB=2NB,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)略.2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0.(1)求证:圆C1和圆C2相交;(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.3.已知圆O:x2+y2=4,点A(3,0),以线段A
2、B为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ.(1)求曲线Γ的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y2=3x的焦点为F,斜率为32的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.(1)若
3、AF
4、+
5、BF
6、=4,求l的方程;(2)若AP=3PB,求
7、AB
8、.5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程
9、;(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y=12x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.6.(2019天津第一中学高三下学期第五次月考)已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,F2的坐标满足圆Q方程(x-2)2+(y-1)2=1,且圆心Q满足
10、QF1
11、+
12、QF2
13、=2a.(1)求椭圆C1的方程;(2)过点P(0,1)的直线l1:y=kx+1交椭圆C1于A,B两点,过P与
14、l1垂直的直线l2交圆Q于C,D两点,M为线段CD中点,若△MAB的面积为625,求k的值.参考答案专题突破练24 直线与圆及圆锥曲线1.解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为AB⊥x轴于B,所以B(x0,0).已知圆M的方程为x2+y2=r2,由题意得r=
15、4
16、1+3=2,所以圆M的方程为x2+y2=4.由题意,AB=2NB,所以(0,-y0)=2(x0-x,-y),即x0=x,y0=2y.将A(x,2y)代入圆M:x2+y2=4,得动点N的轨迹方程为x24+y2=1.(2)略.2.(1)证明圆C
17、1的圆心C1(1,3),半径r1=11,圆C2的圆心C2(5,6),半径r2=4,两圆圆心距d=
18、C1C2
19、=5,r1+r2=11+4,
20、r1-r2
21、=4-11,所以
22、r1-r2
23、24、20+18-23
25、16+9=3,故两圆的公共弦长为216-9=27.3.解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,M
26、N,则
27、OM
28、+
29、MN
30、=
31、ON
32、=2,
33、AB
34、=
35、ON
36、-(
37、OM
38、-
39、MN
40、)=2-
41、OM
42、+12
43、AB
44、,即
45、AB
46、+2
47、OM
48、=4.取A关于y轴的对称点A',连接A'B,则
49、A'B
50、=2
51、OM
52、,故
53、AB
54、+2
55、OM
56、=
57、AB
58、+
59、A'B
60、=4.所以点B的轨迹是以A',A为焦点,长轴长为4的椭圆.其中a=2,c=3,b=1,则曲线Γ的方程为x24+y2=1.(2)因为B为CD的中点,所以OB⊥CD,则OB⊥AB.设B(x0,y0),则x0(x0-3)+y02=0.又x024+y02=1,解得x0=23,
61、y0=±23.则kOB=±22,kAB=∓2,则直线AB的方程为y=±2(x-3),即2x-y-6=0或2x+y-6=0.4.解设直线l:y=32x+t,A(x1,y1),B(x2,y2).(1)由题设得F34,0,故
62、AF
63、+
64、BF
65、=x1+x2+32,由题设可得x1+x2=52.由y=32x+t,y2=3x可得9x2+12(t-1)x+4t2=0,则x1+x2=-12(t-1)9.从而-12(t-1)9=52,得t=-78.所以l的方程为y=32x-78.(2)由AP=3PB可得y1=-3y2.由y=32x
66、+t,y2=3x可得y2-2y+2t=0.所以y1+y2=2.从而-3y2+y2=2,故y2=-1,y1=3.代入C的方程得x1=3,x2=13.故
67、AB
68、=4133.5.解(1)设椭圆的半焦距为c,则c2=a2-b2,且e=ca=12.由题意得x=c,x2a2+y2b2=1,解得y=±b2a.依题意,2b2a=3,结合a2=b2+c2,解得c=1,a=2,b=3.于是椭圆的方程为x2
