2019高考数学大二轮复习 专题六 直线、圆、圆锥曲线 专题能力训练18 直线与圆锥曲线 理

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1、专题能力训练18　直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为(　　)A.B.C.D.2.已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是(　　)A.B.C.D.3.如果与抛物线y2=8x相切倾斜角为135°的直线l与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A,B两点的最小圆截抛物线y2=8x的准线所得的弦长为(　　)A.4B.2C.2D.4

2、.(2018全国Ⅰ,理11)已知双曲线C:-y2=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形,则

3、MN

4、=(　　)A.B.3C.2D.45.平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p>0)交于点O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为　　　　　. 6.(2018全国Ⅰ,理19)设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA

5、=∠OMB.7.如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y).过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求

6、PA

7、·

8、PQ

9、的最大值.8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:

10、AN

11、·

12、BM

13、为定值.9.(2018全国Ⅱ,理19)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,

14、AB

15、=8.(1)求l的方程.(2)求过点A

16、,B且与C的准线相切的圆的方程.二、思维提升训练10.(2018全国Ⅲ,理16)已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若∠AMB=90°,则k=　　　　　. 11.定长为3的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,动点P满足=2.(1)求点P的轨迹曲线C的方程;(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点,求的最大值.12.设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明

17、EA

18、+

19、EB

20、为定值,并写出点E的轨迹

21、方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.13.(2018全国Ⅲ,理20)已知斜率为k的直线l与椭圆C:=1交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,m)(m>0).(1)证明:k<-;(2)设F为C的右焦点,P为C上一点,且=0.证明:

22、

23、,

24、

25、,

26、

27、成等差数列,并求该数列的公差.专题能力训练18　直线与圆锥曲线一、能力突破训练1.A　解析由题意,不妨设直线l的方程为y=k(x+a),k>0,分别令x=-c与x=0,得

28、FM

29、=k(a-c),

30、OE

31、=ka.设OE的中点为G,由△

32、OBG∽△FBM,得,即,整理,得,故椭圆的离心率e=,故选A.2.B　解析抛物线x2=4y的焦点为(0,1),双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,所以=2,双曲线的渐近线为y=±x=±2x,则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是故选B.3.C　解析设直线l的方程为y=-x+b,联立直线与抛物线方程,消元得y2+8y-8b=0.因为直线与抛物线相切,所以Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直线l的方程为x+y+2=0,从而A(-2,0),B(0,-2).因此过A,B两点的最小圆即为以AB为直径的圆,其方程为(x+1)2+(y+1)2=2,而抛物线y

33、2=8x的准线方程为x=-2,此时圆心(-1,-1)到准线的距离为1,故所截弦长为2=2.4.B　解析由条件知F(2,0),渐近线方程为y=±x,所以∠NOF=∠MOF=30°,∠MON=60°≠90°.不妨设∠OMN=90°,则

34、MN

35、=

36、OM

37、.又

38、OF

39、=2,在Rt△OMF中,

40、OM

41、=2cos30°=,所以

42、MN

43、=3.5　解析双曲线的渐近线为y=±x.由得A由得B∵F为△OAB的垂心,∴kAF·kOB=-1.即=-1,解得,,即可得e=6.解(1)由已知得F(1,0),l的方程为x=1.由已知可得,点A的坐标为所以A